[莫队] BZOJ 4542 [Hnoi2016]大数

题解：http://www.cnblogs.com/Ngshily/p/5409409.html

如何判断一个炒鸡大的数 n n能不能被另一个数 P P整除，，，我们有如下结论若 xmodP=a xmodP=a，且 (n∗10k+x)modP=a (n∗10k+x)modP=a， k k为 x x的长度， gcd(P,10k)=1 gcd(P,10k)=1那么 nmodP=0 nmodP=0

胡乱证明分割线＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

因为 (n∗10k+x)modP=((n∗10k)modP+xmodP)modP=a (n∗10k+x)modP=((n∗10k)modP+xmodP)modP=a，且 xmodP=a xmodP=a，则 (n∗10k)modP=0 (n∗10k)modP=0

当且仅当 10kmodP 10kmodP不为 0 0时 nmodP=0 nmodP=0

当满足这个条件时，我们把 x x看作序列的后缀 P P，问题就转化为求区间 [l,r+1] [l,r+1]中，有多少对 a a相同，，，莫队again

由于 P P是质数，，，所以需要特判的只有 2 2和 5 5

所谓的特判就是数一哈有几个偶数，几个 0 0或 5 5什么的，，，

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;

inline char nc()
{
	static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
	if (p1==p2) { p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin); if (p1==p2) return EOF; }
	return *p1++;
}

inline void read(int &x){
	char c=nc(),b=1;
	for (;!(c>='0' && c<='9');c=nc()) if (c=='-') b=-1;
	for (x=0;c>='0' && c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc()); x*=b;
}

inline int read(int *s){
	char c=nc(); int len=0;
	for (;!(c>='0' && c<='9');c=nc());
	for (;c>='0' && c<='9';s[++len]=c-'0',c=nc()); return len;
}

const int N=100005;

struct event{
	int l,r,lpos;
	int idx;
	bool operator < (const event &B) const{
		return lpos==B.lpos?r<B.r:lpos<B.lpos;
	}
}eve[N];
int tot;

int n,m,B,P;
int S[N];
ll sa[N],Ans[N];

ll sx[N],icnt;

inline int Bin(ll x){
	return lower_bound(sx+1,sx+icnt+1,x)-sx;
}


namespace Work{
	ll ans;
	ll num[N];	
	inline void modify(int f,int x)
	{
		int pos=sa[x];
		if (f==1)
		{
			ans-=num[pos]*(num[pos]-1)/2;
			num[pos]++;
			ans+=num[pos]*(num[pos]-1)/2;
		}
		else
		{
			ans-=num[pos]*(num[pos]-1)/2;
			num[pos]--;
			ans+=num[pos]*(num[pos]-1)/2;
		}
	}
	
	inline void Solve(){
		int l=1,r=0;
		for (int i=1;i<=tot;i++)
		{
			eve[i].r++;
			while (r<eve[i].r) modify(1,++r);
			while (r>eve[i].r) modify(-1,r--);
			while (l<eve[i].l) modify(-1,l++);
			while (l>eve[i].l) modify(1,--l);
			Ans[eve[i].idx]=ans;
		}
	}
}

namespace Work25{
	ll ans,cnt;
	inline void Solve(int k){
		int l=1,r=0;
		for (int i=1;i<=tot;i++)
		{
			while (r<eve[i].r)
			{
				++r;
				if (S[r]%k==0)
					cnt++,ans+=r-l+1;
			}
			while (r>eve[i].r)
			{
				if (S[r]%k==0)
					cnt--,ans-=r-l+1;
				r--;
			}
			while (l<eve[i].l)
			{
				ans-=cnt;
				if (S[l]%k==0) cnt--;
				l++;
			}
			while (l>eve[i].l)
			{
				--l;
				if (S[l]%k==0) cnt++;
				ans+=cnt;
			}
			Ans[eve[i].idx]=ans;
		}
	}
}

int main()
{
	freopen("t.in","r",stdin);
	freopen("t.out","w",stdout);
	read(P); 
	n=read(S); S[++n]=0;
	sa[n]=1;
	for (int i=n-1;i;i--)
		sa[i]=sa[i+1]*10%P;
	sa[n]=sa[n]*S[n];
	for (int i=n-1;i;i--)
		sa[i]=(sa[i]*S[i]%P+sa[i+1])%P;
	for (int i=1;i<=n;i++) sx[++icnt]=sa[i];
	sort(sx+1,sx+icnt+1);
	icnt=unique(sx+1,sx+icnt+1)-sx-1;
	for (int i=1;i<=n;i++) sa[i]=Bin(sa[i]);
	B=sqrt(n);
	read(tot);
	for (int i=1;i<=tot;i++)
	{
		read(eve[i].l); read(eve[i].r); 
		eve[i].lpos=(eve[i].l-1)/B+1;
		eve[i].idx=i;
	}
	sort(eve+1,eve+tot+1);
	if (P==2)
		Work25::Solve(2);
	else if (P==5)
		Work25::Solve(5);
	else
		Work::Solve();
	for (int i=1;i<=tot;i++)
		printf("%lld\n",Ans[i]);
	return 0;
}