2082 母函数

2082 找单词

Problem Description
  假设有x1个字母A, x2个字母B,..... x26个字母Z,同时假设字母A的价值为1,字母B的价值为2,..... 字母Z的价值为26。那么,对于给定的字母,可以找到多少价值<=50的单词呢?单词的价值就是组成一个单词的所有字母的价值之和,比如,单词ACM的价值是1+3+14=18,单词HDU的价值是8+4+21=33。(组成的单词与排列顺序无关,比如ACM与CMA认为是同一个单词)。

Input
  输入首先是一个整数N,代表测试实例的个数。
然后包括N行数据,每行包括26个<=20的整数x1,x2,.....x26.

Output
  对于每个测试实例,请输出能找到的总价值<=50的单词数,每个实例的输出占一行。

Sample Input
  2
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 2 6 2 10 2 2 5 6 1 0 2 7 0 2 2 7 5 10 6 10 2 10 6 1 9

Sample Output
  7
379297

问题分析

Problem analyse
  经典的母函数题目

algorithm analyse
  如果有一组序列:a0, a1, a2, a3, ...
存在一个多项式G(X) = a0 + a1X + a2X2 + a3X3 + ...
则成G(X)是序列:a0, a1, a2, a3, ...的母函数。

比如:
(1 + x)n = C0n + C1nX1 + ... + CnnXn
所以,(1 + x)n是序列C0n, C1n, ..., Cnn的母函数

用母函数解题,就是用多项式的指数来代表某一属性(质量、分数、体积...),前面的系数为它的种数。
比如:
若有1克、2克、3克、4克的砝码各一 枚,能称出哪几种重量?各有几种可能方案?
按上面讲的,我们把X的指数设为质量。所以:
1克能表示0克和1克两种,所有是:X0 + X1 = 1 + X1
2克能表示0克和2克两种,所有是:X0 + X2 = 1 + X2
3克能表示0克和3克两种,所有是:X0 + X3 = 1 + X3
4克能表示0克和4克两种,所有是:X0 + X4 = 1 + X4
几种砝码的组合可以称重的情况,可以用以上几个函数的乘积表示:
(1 + X1)(1 + X2)(1 + X3)(1 + X4)
=1 + X1 + X2 + 2X3 + 2X4 + 2X5 + 2X6 + 2X7 + X8 + X9 + X10
所以,能称出0->10克的重量。3->7都有两种表示方法,其他的都只有1种。

因此,本题就是求1->50的母函数的系数和。 



#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main(void)
{
    int i, j, k, t, x;
    int n[2][51];
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        memset(n[0], 0, sizeof(n[0]));
        n[0][0] = 1;
        for (i = 1; i < 27; i++)
        {
            scanf("%d", &x);
            if (!x)
            {
                for (j = 0; j < 51; j++)
                    n[i % 2][j] = n[!(i%2)][j];
                continue;
            }
            memset(n[i % 2], 0, sizeof(n[0]));
            for (j = 0; j < 51 && j <= x * i; j += i)
            {
                for (k = 0; k + j < 51 ; k++)
                {
                    if (n[!(i%2)][k])
                        n[i % 2][k + j] += n[!(i%2)][k];
                }
            }
        }
        for (x = 0, i = 1; i < 51; i++)
            x += n[0][i];
        printf("%d\n", x);
    }
    return 0;
}

你可能感兴趣的:(2082 母函数)