LeetCode (31) Divide two integers (不使用 *, /, mod 求两个数相除结果)

题目描述

Divide two integers without using multiplication, division and mod operator.

If it is overflow, return MAX_INT.

对两个数 dividend 和 divisor，在不使用乘法、除法、取余操作求它们的相除结果，最直观的做法就是反复对 dividend - divisor 进行计数，直到差小于divisor为止。但是该方法存在一个问题，当dividend很大而divisor很小（eg. 1）的时候，会出现Time Limit Exceed的问题。

这里，我们可以利用二进制的特点减少运行时间。 d 表示分子， b 表示分母

d=an∗2n+an−1∗2n−1+⋯+a1∗21+a0∗20
b=bm∗2m+bm−1∗2m−1+⋯+b1∗21+b0∗20

计算方法为：

• d=d−b -> cnt+=1;
• d=d−2∗b -> cnt+=2；
• ⋯
• d=d−2k∗b -> cnt+=2k；
• 直到 d−2k∗b<0

若此时 d<b 则计算结束，否则，重复上述计算。

上面的乘法和除法因为都是与2相关的，可以用位移操作代替。

另外需要注意可能会存在overflow的问题。这里用一个宏表示溢出时的数值即可。

#define MAX_INT 2147483647 /* maximum (signed) int value */

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        long long a = dividend;
        long long b = divisor;
        a = abs(a); b = abs(b);
        long long int res = 0;
        while (a>=b)
        {
            long long t = b;
            for (int i = 1; a >= t; i <<= 1, t <<= 1)
            {
                a -= t;
                res += i;
            }
        }

        res = ((dividend<0)^(divisor<0))? -res:res;
        if (res  > MAX_INT)
            res = MAX_INT;

        return res;
    }
};