uva10720 - Graph Construction(Havel-Hakimi定理）

题目：uva10720 - Graph Construction(Havel-Hakimi定理）

题目大意：给出N个点，并且给出每个点的度，问能否形成简单图。

解题思路：一开始自己写想了些形成简单图的条件，例如度数之和是偶数，度数的一半也就是简单图的边不能超过n * （n - 1） / 2，每个顶点的度数都应该小于总的顶点个数，但后面发现这些只是必要的条件。后来看了题解发现大神们都是用Havel-Hakimi定理。

定理大致内容就是每次都将度数最大的点拿出来，然后分别和每个顶点形成一条边，这样这个点的度为0，然后后面的m（这个顶点的度）个点度都要减1。这样这个点就可以不用在考虑了，然后类似的处理后面的点。如果中间有出现度数为负的就说明形成不了简单图。最后所有的点的度都为0就说明可以。

代码：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;

const int N = 10005;
int vec[N], n;

int solve () {//Havel-Hakimi定理

	for (int i = 0; i < n; i++) {

		sort (vec + i, vec + n, greater<int>());
		if (vec[i] > n - i - 1)
			return 0;
		for (int j = i + 1; j < i + 1 + vec[i]; j++) {

			vec[j]--;
			if (vec[j] < 0)
				return 0;
		}
		vec[i] = 0;
	}
	return 1;
}

int main () {

	while (scanf ("%d", &n), n) {

		for (int i = 0; i < n; i++) 
			scanf ("%d", &vec[i]);
		
		printf ("%s\n", solve() ? "Possible": "Not possible");
	}
	return 0;
}