UVA - 10558 A Brief Gerrymander

题意：一个棋盘，横竖线都是从1到100标号（竖线从左到右标，横线从下到上标），输入n表示有n个被标记的格子，是给出这个格子的左下角坐标，然后输入m，在输入m个数，表示在这些竖线的地方切开棋盘（其实只切了m-2刀，因为2刀必须是1和100，相当于没有），然后输入A，表示你要在横上上切A刀（其实也只是A-2刀，因为2刀必须在横线的1和100）。那么就可以把棋盘很多个大小不一的方块（矩形），只要这些方块中有被标记的小格子（1个或多个），那么这个方块就是一个选区，我们是要使到选区的个数最多

思路： 有想着肯定是要枚举（i,j）行之间的最大值的，但是还是写不出来，看了题解，使用预处理[i,j]间的个数，然后就可以枚举啦 ，f[i][j]表示在前j行切i刀的最大值，并记录切的行数，因为第1，100 行是一定要切的，所以从第2刀开始枚举，j行从i+1开始就可以了，还有就是这道题具有最优子结构，就是第前j行切i刀的最大位置，一定是包含前p[i][j]行切i-1刀的结果，所以我们就得到打印结果的方式了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 110;

int N,S,A,g[MAXN][MAXN],f[MAXN][MAXN],street[MAXN];
int t[MAXN][MAXN],st[MAXN][MAXN][MAXN],s[MAXN][MAXN],p[MAXN][MAXN];

int init(){
    int i,j,k,flag,x,y;
    scanf("%d",&N);
    if (N == -1)
        return 0;
    memset(g,0,sizeof(g));
    for (i = 0; i < N; i++){
        scanf("%d%d",&y,&x);
        g[x][y] = 1;
    }
    scanf("%d",&S);
    for (i = 0; i < S; i++)
        scanf("%d",&street[i]);
    scanf("%d",&A);
    memset(t,0,sizeof(t));
    for (i = 2; i <= 100; i++)
        for (j = 1; j < S; j++){
            flag = 0;
            for (k = street[j-1]; k < street[j]; k++)
                if (g[i-1][k])   //是左下角标记
                    flag = 1;
            if (flag)
                t[i][j] = 1;  //前i行前j刀是否有标记的
        }
    memset(s,0,sizeof(s));
    memset(st,0,sizeof(st));
    for (i = 1; i < 100; i ++)
        for (j = i + 1; j <= 100; j++){
            for (k = 1; k < S; k++)
                st[i][j][k] |= st[i][j-1][k];   //确定在竖切的(i,j)区域的块数
            for (k = 1; k < S; k++)    // 确定j行加进去后有没有
                st[i][j][k] |= t[j][k];
            for (k = 1; k < S; k++)   //确定有几个
                if (st[i][j][k])
                    s[i][j]++;
        }
    return 1;
}

void print(int i,int k){
    if (k != 1)
        print(i-1,p[i][k]);
    printf(" %d",k);
}

void solve(){
    int i,j,k,max;
    memset(f,-1,sizeof(f));
    for (i = 2; i <= 100; i++){
        f[1][i] = s[1][i];
        p[1][i] = 1;
    }

    for (i = 2; i < A; i++)
        for (j = i + 1; j <= 100; j++){
            for (k = i; k < j; k++)
                if (f[i-1][k]+s[k][j] > f[i][j]){
                    f[i][j] = f[i-1][k] + s[k][j];
                    p[i][j] = k;
                }
        }
    printf("%d",A);
    print(A-1,100);
    printf("\n");
}

int main(){
    while (init())
        solve();
    return 0;
}