codeforces 67C Sequence of Balls (dp)

题意：

给出两个串，有四个操作，每个操作都有一个操作时间，删除、添加、替换、把相邻的交换。问A变到B最少的时间。

题解：

dp[i][j]表示A处理到了i，B处理到了j的最少时间。

首先如果不考虑第四个操作那么状态方程很容易：

dp[i][j] = max{ dp[i][j-1]+t1 , dp[i-1][j]+t2 , dp[i-1][j-1]+t3 }

但是第四个操作比较复杂，其实可以这样考虑，应为交换必须相邻，如果相邻了直接交换没话说，但是如果不相邻如何交环？比如例子  A:xxxaxxxxb  B:xxxxbxxa  那么对于要交换A串中的ab位置，要做的就是先删除ab中间的四个，执行交换，然后添加两个B中的字符串使得和B串相同。

状态方程dp[i][j]=dp[p1][p2]+(i-p1-1)*t2+(i-p2-1)*t1+t3;

所以要多开两个数组记录前i个点中出现某个字符的位置。

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int oo=0x3f3f3f3f;
const ll OO=1LL<<61;
const ll MOD=1000000007;
const int maxn=4005;
const int maxm=4005;
int dp[maxn][maxm];
int t[5];
char s1[maxn],s2[maxn];
int p1[maxn][30],p2[maxn][30];

int main()
{
    for(int i=1;i<=4;i++)
        scanf("%d",&t[i]);
    scanf("%s%s",s1+1,s2+1);
    int n=strlen(s1+1);
    int m=strlen(s2+1);
    memset(dp,0x3f,sizeof dp);
    memset(p1,-1,sizeof p1);
    memset(p2,-1,sizeof p2);
    dp[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[i][0]=t[2]*i;
        for(int j=0;j<26;j++)
            p1[i][j]=p1[i-1][j];
        p1[i][s1[i]-'a']=i;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        dp[0][i]=t[1]*i;
        for(int j=0;j<26;j++)
            p2[i][j]=p2[i-1][j];
        p2[i][s2[i]-'a']=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+t[2],dp[i][j-1]+t[1]);
            if(s1[i]!=s2[j])
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+t[3]);
            else
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]);
            int po1=p1[i-1][s2[j]-'a'];
            int po2=p2[j-1][s1[i]-'a'];
            if(po1==-1||po2==-1)continue;
            int cost=(i-po1-1)*t[2]+(j-po2-1)*t[1]+t[4];
            dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[po1-1][po2-1]+cost);
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n][m]);
    return 0;
}
/**
dp[i][j] -> dp[i+1][j] 删除
dp[i][j] -> dp[i][j+1] 添加
dp[i][j] -> dp[i+1][j+1] 替换或相等
dp[i][j] -> dp[p1][p2] 交换相邻位置

*/