POJ 2288 Islands and Bridges
题意：哈密尔顿路问题。n个点，每一个点有权值，设哈密尔顿路为 C1C2...Cn，Ci的权值为Vi，一条哈密尔顿路的值分为三部分计算：
1.每一个点的权值之和
2.对于图中的每一条CiCi+1，加上Vi*Vi+1
3.对于路径中的连续三个点：CiCi+1Ci+2，若在图中，三点构成三角形，则要加上Vi*Vi+1*Vi+2
求一条汉密尔顿路可以获得的最大值，并且还要输出有多少条这样的哈密尔顿路。
分析：取dp[state][i][j]表示state状态下倒数第二个岛为i，最后一个岛为j时的最优解，num[state][i][j]为相应的路径数目，其中state的二进制表示的i位为1表示岛i被访问过，反之为0。
则显然当有边(i,j)存在时，有如下初值可赋：
dp[(1<<i)+(1<<j)][i][j]=val[i]+val[j]+val[i]*val[j],num[(1<<i)+(1<<j)][i][j]=1。
如果状态（state,i,j）可达，检查岛k，如果此时k没有被访问过并且有边(j,k)存在，则做如下操作：
1）设tmp为下一步访问岛k时获得的总利益，r=state+(1<<k)。
2）如果tmp>dps[r][j][k]，表示此时可以更新到更优解，则更新：
dp[r][j][k]=tmp,num[r][j][k]=num[state][i][j]。
3）如果tmp==dp[r][j][k]，表示此时可以获得达到局部最优解的更多方式，则更新：
num[r][j][k]+=num[state][i][j]。
最后检查所有的状态（(1<<n)-1,i,j），叠加可以得到最优解的道路数。
需要注意的是，题目约定一条路径的两种行走方式算作一种，所以最终结果要除2。
dp[(1<<i)+(1<<j)][i][j]=val[i]+val[j]+val[i]*val[j],num[(1<<i)+(1<<j)][i][j]=1。
如果状态（state,i,j）可达，检查岛k，如果此时k没有被访问过并且有边(j,k)存在，则做如下操作：
1）设tmp为下一步访问岛k时获得的总利益，r=state+(1<<k)。
2）如果tmp>dps[r][j][k]，表示此时可以更新到更优解，则更新：
dp[r][j][k]=tmp,num[r][j][k]=num[state][i][j]。
3）如果tmp==dp[r][j][k]，表示此时可以获得达到局部最优解的更多方式，则更新：
num[r][j][k]+=num[state][i][j]。
最后检查所有的状态（(1<<n)-1,i,j），叠加可以得到最优解的道路数。
需要注意的是，题目约定一条路径的两种行走方式算作一种，所以最终结果要除2。
Code：
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#define LL long long
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
int val[15];
bool Map[13][13];
int dp[1<<13][13][13];
LL num[1<<13][13][13];
int n,m;
int main()
{
int cas;
scanf("%d",&cas);
while(cas--){
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&val[i]);
int u,v;
memset(Map,false,sizeof(Map));
while(m--){
scanf("%d %d",&u,&v);
u--;v--;
Map[u][v]=Map[v][u]=true;
}
if(n==1){
printf("%d 1\n",val[0]);
continue;
}
memset(dp,-1,sizeof(dp));
memset(num,0,sizeof(num));
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(i!=j&&Map[i][j]){
dp[(1<<i)|(1<<j)][i][j]=val[i]+val[j]+val[i]*val[j];
num[(1<<i)|(1<<j)][i][j]=1;
}
}
}
for(int s=0;s<(1<<n);s++){//枚举状态
for(int i=0;i<n;i++){//枚举集合s中倒数第二个点
if(s&(1<<i)){
for(int j=0;j<n;j++){//枚举集合s中的倒数第一个点
if((s&(1<<j))&&(i!=j)&&Map[i][j]&&dp[s][i][j]!=-1){
for(int k=0;k<n;k++){//枚举集合s外的一点
if(i!=k&&j!=k&&Map[j][k]&&(!(s&(1<<k)))){
int tmp=dp[s][i][j]+val[k]+val[j]*val[k];
if(Map[i][k]) tmp+=val[i]*val[j]*val[k];
if(dp[(s|(1<<k))][j][k]<tmp){
dp[(s|(1<<k))][j][k]=tmp;
num[(s|(1<<k))][j][k]=num[s][i][j];
}
else if(tmp==dp[(s|(1<<k))][j][k])
num[s|(1<<k)][j][k]+=num[s][i][j];
}
}
}
}
}
}
}
int ans1=0;
LL ans2=0;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(i!=j&&Map[i][j]){
if(dp[(1<<n)-1][i][j]>ans1){
ans1=dp[(1<<n)-1][i][j];
ans2=num[(1<<n)-1][i][j];
}
else if(ans1==dp[(1<<n)-1][i][j])
ans2+=num[(1<<n)-1][i][j];
}
}
}
cout<<ans1<<' '<<ans2/2<<endl;
}
return 0;
}