[leetcode] 32. Longest Valid Parentheses 解题报告

题目链接：https://leetcode.com/problems/longest-valid-parentheses/

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.

思路：这题的思路还是比较明确的。引入一个栈和一个辅助数组dp[]。

因为左右括号匹配的性质，对于字符串中的字符我们可以做两种操作：

1. 如果是‘（’，则将其位置入栈，代表这个位置有一个需要匹配的左括号。

2. 如果是‘）’，则查找栈：

1）如果此时栈为空，则说明当前段字符串是不合法的。

2）如果此时栈不为空，则说明当前的‘）’可以被匹配。则将从当前‘）’到栈中‘（’位置区间是合法的字符串，则当前合法子串的长度则为

dp[i+1] = (i - j + 1) + dp[j];

即当前匹配的括号的区间长度加上‘（’之前合法子串的长度。

时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。

代码如下：

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        if(s.size() == 0)   return 0;
        stack<int> st;
        vector<int> dp(s.size()+1, 0);
        int max = 0;
        for(int i = 0; i< s.size(); i++)
        {
            if(s[i] == '(')//有一个需要匹配的左括号
                st.push(i);
            else 
                if(!st.empty())//当前的右括号有左括号匹配
                {
                    int top = st.top();
                    st.pop();
                    dp[i+1] = i-top+1 + dp[top];
                    if(dp[i+1] > max)
                        max = dp[i+1];
                }
                else//当前的右括号没有左括号匹配
                    dp[i+1] = 0;
        }
        return max;
    }
};