《leetCode》：Unique Paths

题目

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?
Note: m and n will be at most 100.

思路一

思路：用递归来求解即可
一个点的路径总数等于右边节点的路径总数+正下方节点的路径总数

实现代码如下：

int uniquePaths(int m, int n) {
    if(m==1&&n==1){
        return 0;
    }
    if(m==1||n==1){
        return 1;
    }
    return uniquePaths(m,n-1)+uniquePaths(m-1,n); 
}

报超时错误，截图如下：

我在自己电脑的编译环境试了下，虽然在我的电脑上能够得到正确结果，但是我观察了下确实运行的时间过长。
测试代码如下：

int main(void){
    int m,n;
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){
        int result=uniquePaths(m,n);
        printf("%d \n",result);
    }
    return 0;
}

出现这样的原因在于：递归深度过大。因此我们需要寻找更好的方法。

思路二：用空间来换取时间

借助空间来换取时间；
开辟一个m*n的数组空间，用来存储每个点到终点的可达路径的总数；
计算方法为：一个点的路径总数等于右边节点的路径总数+正下方节点的路径总数

int uniquePaths(int m, int n) {
    if(m<1||n<1){
        return 0;
    }
    if(m==1||n==1){
        return 1;
    }
    //开辟一段空间来保存结果
    int **result=(int **)malloc(m*sizeof(int *));
    if(result==NULL){
        exit(EXIT_FAILURE);
    }
    for(int i=0;i<m;i++){
        result[i]=(int *)malloc(n*sizeof(int));
        if(result[i]==NULL){
            exit(EXIT_FAILURE);
        }
    }
    result[m-1][n-1]=0;
    //最后一列为 1；
    for(int i=0;i<m;i++){
        result[i][n-1]=1;
    }
    //最后一行为 1；
    for(int i=0;i<n;i++){
        result[m-1][i]=1;
    }
    for(int i=m-2;i>=0;i--){
        for(int j=n-2;j>=0;j--){
            result[i][j]=result[i+1][j]+result[i][j+1];
        }
    }
    return result[0][0];
}

最后AC结果如下：