题目链接：4Sum

Given an array S of n integers, are there elements a, b, c, and d in S such that a + b + c + d = target? Find all unique quadruplets in the array which gives the sum of target.

Note:

  • Elements in a quadruplet (a,b,c,d) must be in non-descending order. (ie, a ≤ b ≤ c ≤ d)

  • The solution set must not contain duplicate quadruplets.

For example:

Given array S = {1 0 -1 0 -2 2}, and target = 0.

A solution set is:
(-1,  0, 0, 1)
(-2, -1, 1, 2)
(-2,  0, 0, 2)

这道题的要求是在给定的正整数数组中，找到四个数，使其之和等于给定的target。要求四个数字按照非递减排列，而且不包含重复的。

这道题的思路和之前的Two Sum和3Sum差不多，简单方式是暴力查找，先排序，然后4层循环遍历数组，时间复杂度O(n4)。优化时，可以先固定一个数，再用两个指针l和r从这个数后面的两边往中间查找，当这三个数之和等于0的时候，记录一下，当之和大于0的时候，r左移，而当之和小于0的时候，l右移，直到l和r相遇。这个其实就是在3Sum外层加1层循环，因此时间复杂度是排序的O(nlogn)加O(n3)，即O(n3)。

时间复杂度：O(n3)

空间复杂度：O(1)

 1 class Solution
 2 {
 3 public:
 4     vector<vector<int> > fourSum(vector<int> &num, int target)
 5     {
 6         vector<vector<int> > v;
 7         
 8         if(num.size() == 0)
 9             return v;
10         
11         sort(num.begin(), num.end());
12         
13         for(int i = 0; i < num.size() - 3 && num[i] + num[i + 1] + num[i + 2] + num[i + 3] <= target; ++ i)
14         {
15             if(i > 0 && num[i] == num[i - 1]) // 跳过重复元素
16                 continue;
17             
18             for(int j = i + 1; j < num.size() - 2 && num[i] + num[j] + num[j + 1] + num[j + 2] <= target; ++ j)
19             {
20                 if(j > i + 1 && num[j] == num[j - 1]) // 跳过重复元素
21                     continue;
22                 
23                 int l = j + 1, r = num.size() - 1;
24                 while(l < r)
25                 {
26                     if(num[l] + num[r] == target - num[i] - num[j])
27                     {
28                         v.push_back({num[i], num[j], num[l], num[r]});
29                         
30                         while(++ l < r && num[l] == num[l - 1]); // 跳过重复元素
31                         while(l < -- r && num[r] == num[r + 1]); // 跳过重复元素
32                     }
33                     else if(num[l] + num[r] > target - num[i] - num[j])
34                         -- r;
35                     else
36                         ++ l;
37                 }
38             }
39         }
40         
41         return v;
42     }
43 };

上面思路是根据Two Sum和3Sum进行推广的。也是可以进一步优化，即先把所有的两两对找出来，然后再进一步查找，时间复杂度O(n2logn)，详见这里。