树状数组模板区间更新 区间询问

http://blog.csdn.net/lawrence_jang/article/details/8054173

14、树状数组

（1）、单点增减+区间求和
思路：C[x]表示该点的元素:sum(x)=C[1]+C[2]+……C[x]

 int arr[MAXN];
 inline int sum(int x){int res=0;while(x)res+=arr[x],x-=lowbit(x);return res;}
 inline void add(int x,int n){while(x<MAXN)arr[x]+=n,x+=lowbit(x);}
 inline int query(int x,int y){return sum(y)-sum(x-1);}

（2）、区间增减+单点查询
思路：C[x]表示该点元素与左边元素的差值:num[x]=C[1]+C[2]+……C[x]

 int arr[MAXN]
 inline int sum(int x){int res=0;while(x)res+=arr[x],x-=lowbit(x);return res;}
 inline void add(int x,int n){while(x<MAXN)arr[x]+=n,x+=lowbit(x);}
 inline int update(int x,int y,int n){add(x,n);add(y+1,-n);}

（3）、区间增减+区间查询
思路：C1[x]表示该点元素与左边的差值，C2[x]表示的是x*C[x]

 sum(sum(C[j],j<=i)i<=x)
 = x*C[1]+(x-1)*C[2]+……+C[x]
 =(x+1)*sum(C[i],i<=x)-sum(i*C[i],i<=x);

则可以想到用C1[x]维护C[x]的值,C2[x]维护x*C[X]的值

 template <typename X>
 struct tree_array{
     struct tree_array_single{
         X arr[MAXN];
         void add(int x,X n){while(x<=N)arr[x]+=n,x+=lowbit(x);}
         X sum(int x){X sum=0;while(x)sum+=arr[x],x-=lowbit(x);return sum;}
     }T1,T2;
     void reset(){CLR(T1.arr,0); CLR(T2.arr,0);}
     void add(int x,X n){T1.add(x,n);T2.add(x,x*n);}
     void update(int L,int R,int n){add(L,n);add(R+1,-n);}
     X sum(int x){return (x+1)*T1.sum(x)-T2.sum(x);}
     X query(int L,int R){return sum(R)-sum(L-1);}
 };

15、多维树状数组
①单点增减（add） + 矩形求和（query） 
②矩形增减（update） + 单点求值（sum）

 int arr[MAXN][MAXN]
 inline void add(int x,int y,int n) {
     for(int i=x;i<MAXN;i+=lowbit(i))
         for(int j=y;j<MAXN;j+=lowbit(j))
             arr[i][j]+=n;
 }
 inline int sum(int x,int y){
     int res=0;
     for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
         for(int j=y;j;j-=lowbit(j))
             res+=arr[i][j];
     return res;
 }
 inline int query(int L,int B,int R,int T) {
     return sum(R,T)+sum(L-1,B-1)-sum(R,B-1)-sum(L-1,T);
 }
 inline void update(int L,int B,int R,int T,int n){
     update(L,B,n);update(L,T+1,n);update(R+1,B,n);update(R+1,T+1,n);
 }

③矩形增减（update）+ 矩形求和（query）

 template<typename X>
 class tree_array{
     struct tree_array_single{
         X arr[MAXN][MAXN];
         void add(int x,int y,X n){
             for(int i=x; i<MAXN; i+=lowbit(i))
                 for(int j=y; j<MAXN; j+=lowbit(j))
                     arr[i][j]+=n;
         }
         X sum(int x,int y){
             X res=0;
             for(int i=x; i; i-=lowbit(i))
                 for(int j=y; j; j-=lowbit(j))
                     res+=arr[i][j];
             return res;
         }
     } T1,T2,T3,T4;
     void add(int x,int y,int n){
         T1.add(x,y,n);T2.add(x,y,y*n);T3.add(x,y,x*n);T4.add(x,y,x*y*n);
     }
     X sum(int x,int y){
     return (x+1)*(y+1)*T1.sum(x,y)-(x+1)*T2.sum(x,y)-(y+1)*T3.sum(x,y)+T4.sum(x,y);}
 public:
     void init(){CLR(T1.arr,0);CLR(T2.arr,0);CLR(T3.arr,0);CLR(T4.arr,0);}
     void update(int L,int B,int R,int T,int n){
         add(L,B,n);add(L,T+1,-n);add(R+1,B,-n);add(R+1,T+1,n);
     }
     X query(int L,int B,int R,int T){
         return sum(R,T)-sum(L-1,T)-sum(R,B-1)+sum(L-1,B-1);
     }
 };

④单点增减（add） + 立方体求和（query）
⑤立方体增减（update） + 单点求值（sum）

 int arr[MAXN][MAXN][MAXN];
 inline int sum(int x,int y,int z){
     int res=0;
     for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
         for(int j=y;j;j-=lowbit(j))
             for(int k=z;k;k-=lowbit(k))
                 res^=arr[i][j][k];
     return res;
 }
 inline void add(int x,int y,int z,int n){
     for(int i=x;i<MAXN;i+=lowbit(i))
         for(int j=y;j<MAXN;j+=lowbit(j))
             for(int k=z;k<MAXN;k+=lowbit(k))
                 arr[i][j][k]+=n;
 }
 inline void update(int x1,int y1,int z1,int x2,int y2,int z2,int n){
 add(x1,y1,z1,n);
 add(x2+1,y1,z1,-n);add(x1,y2+1,z1,-n);add(x1,y1,z2+1,-n);
 add(x2+1,y2+1,z1,n);add(x2+1,y1,z2+1,n);add(x1,y2+1,z2+1,n);
 add(x2+1,y2+1,z2+1,-n);
 }
 inline int query(int x1,int y1,int z1,int x2,int y2,int z2){
     return sum(x2,y2,z2)
     -sum(x2,y2,z1-1)-sum(x2,y1-1,z2)-sum(x1-1,y2,z2)
     +sum(x2,y1-1,z1-1)+sum(x1-1,y2,z1-1)+sum(x1-1,y1-1,z2)
     -sum(x1-1,y1-1,z1-1);
 }

⑥立方体增减（update） + 立方体求和（query）///随便写写……复杂度较高

 template<typename X>
 class tree_array_Cube{
     struct tree_array_single{
         X arr[MAXN][MAXN][MAXN];
         X sum(int x,int y,int z){
             X res=0;
             for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
                 for(int j=y;j;j-=lowbit(j))
                     for(int k=z;k;k-=lowbit(k))
                         res+=arr[i][j][k];
             return res;
         }
         void add(int x,int y,int z,X n){
             for(int i=x;i<MAXN;i+=lowbit(i))
                 for(int j=y;j<MAXN;j+=lowbit(j))
                     for(int k=z;k<MAXN;k+=lowbit(k))
                         arr[i][j][k]+=n;
         }
     }T1,T2,T3,T4,T5,T6,T7,T8;
     void add(int x,int y,int z,X n){
         T1.add(x,y,z,n);
         T2.add(x,y,z,x*n);T3.add(x,y,z,y*n);T4.add(x,y,z,z*n);
         T5.add(x,y,z,x*y*n);T6.add(x,y,z,y*z*n);T7.add(x,y,z,x*z*n);
         T8.add(x,y,z,x*y*z*n);
     }
     X sum(int x,int y,int z){
         return (x+1)*(y+1)*(z+1)*T1.sum(x,y,z)
         -(y+1)*(z+1)*T2.sum(x,y,z)-(x+1)*(z+1)*T3.sum(x,y,z)-(x+1)*(y+1)*T4.sum(x,y,z)
         +(z+1)*T5.sum(x,y,z)+(x+1)*T6.sum(x,y,z)+(y+1)*T7.sum(x,y,z)-T8.sum(x,y,z);
     }
 public:
     void init(){
         CLR(T1.arr,0);CLR(T2.arr,0);CLR(T3.arr,0);CLR(T4.arr,0);
         CLR(T5.arr,0);CLR(T6.arr,0);CLR(T7.arr,0);CLR(T8.arr,0);
     }
     void update(int x1,int y1,int z1,int x2,int y2,int z2,X n){
         add(x1,y1,z1,n);
         add(x2+1,y1,z1,-n);add(x1,y2+1,z1,-n); add(x1,y1,z2+1,-n);
         add(x2+1,y2+1,z1,n);add(x2+1,y1,z2+1,n);add(x1,y2+1,z2+1,n);
         add(x2+1,y2+1,z2+1,-n);
     }
     X query(int x1,int y1,int z1,int x2,int y2,int z2){
         return sum(x2,y2,z2)
         -sum(x2,y2,z1-1)-sum(x2,y1-1,z2)-sum(x1-1,y2,z2)
         +sum(x2,y1-1,z1-1)+sum(x1-1,y2,z1-1)+sum(x1-1,y1-1,z2)
         -sum(x1-1,y1-1,z1-1);
     }
 };

16、树状数组—区间最大值

 inline void init()
 {
     CLR(arr,0);
     for(int i=1;i<=N;++i)
         for(int j=i;j<=N&&arr[j]<num[i];j+=lowbit(j))
             arr[j]=num[i];
 }
 inline int query(int L,int R)
 {
     int res=0;
     for(--L;L<R;){
         if(R-lowbit(R)>=L){res=max(res,arr[R]);R-=lowbit(R);}
         else{res=max(res,num[R]);--R;}
     }
     return res;
 }
 inline void update(int x,int val)
 {
     int ori=num[x];
     num[x]=val;
     if(val>=ori)
         for(int i=x;i<=N&&arr[i]<val;i+=lowbit(i))
             arr[i]=val;
     else{
         for(int i=x;i<=N&&arr[i]==ori;i+=lowbit(i))
         {
             arr[i]=val;
             for(int j=lowbit(i)>>1;j;j>>=1)
                 arr[i]=max(arr[i],arr[i-j]);
         }
     }
 }