hdu 2063 过山车 (二分图匹配)

Description

RPG girls今天和大家一起去游乐场玩，终于可以坐上梦寐以求的过山车了。可是，过山车的每一排只有两个座位，而且还有条不成文的规矩，就是每个女生必须找个个男生做partner和她同坐。但是，每个女孩都有各自的想法，举个例子把，Rabbit只愿意和XHD或PQK做partner，Grass只愿意和linle或LL做partner，PrincessSnow愿意和水域浪子或伪酷儿做partner。考虑到经费问题，boss刘决定只让找到partner的人去坐过山车，其他的人，嘿嘿，就站在下面看着吧。聪明的Acmer，你可以帮忙算算最多有多少对组合可以坐上过山车吗？

 

Input

输入数据的第一行是三个整数K , M , N，分别表示可能的组合数目，女生的人数，男生的人数。0<K<=1000
1<=N 和M<=500.接下来的K行，每行有两个数，分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。

 

Output

对于每组数据，输出一个整数，表示可以坐上过山车的最多组合数。

 

Sample Input

     
     
     
     

      
      
      
      6 3 3
1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
0
     
     
     
     

Sample Output

     
     
     
     

      
      
      
      3
     
     
     
     
     
     
     
     

      
      
      
       
     
     
     
     
     
     
     
     

      
      
      
      二分图是一种特殊的图 
      
      
      
      
对于无向图G=(V,E)，如果V可以分为两个互不相交的子集(X,Y)，并且图中的每条边所依附的两点属于不同的子集，则图G则称为一个二分图,所以二分图也可以记作G(X,E,Y)
     
     
     
     
     
     
     
     

      
      
      
      
判断是否为二分图：
      
      
      
      
定理：一个无向图G=<V,E>是二分图当且仅当G中无奇数长度的回路。 
      
      
      
      
匈牙利算法：
      
      
      
      
1.对于左边X的每个点，看看右边Y有没有增广路，如果有，那么进行增广，没有就不添加新的匹配。 2.当对最后一个点做完增广路以后，整个图就形成了一个最大匹配。 
      
      
      
      
 
      
      
      
      
寻找交错路径（增广路） 
      
      
      
      
                          
      
      
      
      
                图1                图2                   
      
      
      
      
 (1)有奇数条边。
      
      
      
      
 (2)起点在二分图的左半边，终点在右半边。
      
      
      
      
 (3)路径上的点一定是一个在左半边，一个在右半边，交替出现。
      
      
      
      
 (4)整条路径上没有重复的点。
      
      
      
      
 (5)起点和终点都是目前还没有配对的点，而其它所有点都是已经配好对的。（如图1、图2所示，［1，5］和［2，6］在图1中是两对已经配好对的点；而起点3和终点4目前还没有与其它点配对。） 
      
      
      
      
 (6)路径上的所有第奇数条边都不在原匹配中，所有第偶数条边都出现在原匹配中。（如图1、图2所示，原有的匹配是［1，5］和［2，6］，这两条配匹的边在图2给出的增广路径中分边是第2和第4条边。而增广路径的第1、3、5条边都没有出现在图1给出的匹配中。） 
      
      
      
      
 (7)最后，也是最重要的一条，把增广路径上的所有第奇数条边加入到原匹配中去，并把增广路径中的所有第偶数条边从原匹配中删除（这个操作称为增广路径的截断），则新的匹配数就比原匹配数增加了1个。（如图2所示，新的匹配就是所有蓝色的边，而所有红色的边则从原匹配中删除。则新的匹配数为3。）
      
      
      
      
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该题就是求解一个二分图的最大匹配，判定一个匹配是不是最大匹配就是通过寻找增广路径。 假设该题中女生为X部，男生为Y部，定义几个变量，map[u][i]代表u，i两点之间的连接情况，p[i] =u表示Y部中的第i个男生与女生u配对,
      
      
      
      
vis[i] 表示Y部中第i个男生有没有女生找过，两个数组初始化为0。
      
      
      
      
 在每次寻找增广路径时，我们都将vis[i]重置，因为每次寻找增广路径就是让他们每个男生都有重新选择的机会，然后判定这种新的匹配方式能否产生更多的匹配。
      
      
      
      
 step1：从一个女生开始，扫描所有在另外一个部分（Y部）与之相连的点，没有边或者已经给过机会的男生（他们或许已经找到新另一半，或者他不愿与前女伴分手）的不予考虑。 　　　　for (int i = 1; i <= N; ++i) { 　　　　　　if (!map[u][i] || visit[i]) 　　　　　　　　continue; 　　　　　　...... 　　　　}
      
      
      
      
 step2：两两之间有边，并且第i个男生在这一轮新的配对中暂时没有被女生找到的话（就是step1的if判定失败），那么这个男生就算被女生找过了。 　　　　vis[i] = 1;
      
      
      
      
      
      
      
      
 step3：现在我们这样来办，如果第i个男生之前没有女生配对的话，那么马上将他们联系起来，因为这必将是新的一对，并且返回1，表示寻找到了增广路径。
      
      
      
      
 还有一种情况，那就是该男生之前有女生配对，那么我们就策划让其以前配对的女生另外找一个男生，这不难实现，再次调用这个函数即可。 　　　　 if (!p[i] || findpath(p[i]))
      
      
      
      
 { 　　　　　　p[i] = u; 　　　　　　return 1; 　　　　}
      
      
      
      
 step4：如果所有的男生由于各种原因都不愿与该女生配对的话，返回0，表示寻找增广路径失败。
      
      
      
      
    我们从外部调用这个函数M次（M代表女生的个数），表示每次抱着给这个女生找有好男友的决心，虽然过程中可能会拆散其他对，但我能保证只有当新配对的人数多余上次匹配结果我才这样去做。 　　注意：1.假设是第k次从外部调用该函数的话，执行该函数的过程中一定不会牵涉到第k+1到M号女生的匹配情况，因为我们每次顶多是拆散以前的配对过的女生去完成新匹配。 　　 　　 2.为什么能保证配对的对数增加呢？如果函数执行成功，我们为第k号女生完成了匹配，并且为所有为之被拆散的女生找到了新的对象，所以匹配数会增加1。 　　一个匹配M是图G的最大匹配当且仅当图G中不存在M-增广路径.　M-增广路径是一条边交替出现在匹配M和不出现在匹配M中的路径，且两个端点没有被M中的边覆盖。若是一个图有M-增广路径，就得到了一个更大的匹配。所谓交替出现在M和不出现在M中的路径就是撮合一对，拆散一对的过程。
      
      
      
      
#include <iostream> #include <string.h> using namespace std; int map[501][501],vis[501],p[501]; int K,M,N,a,b; bool findpath(int x) {     for(int i=1;i<=N;i++)     {         if(!vis[i]&&map[x][i])         {             vis[i]=1;             if(!p[i]||findpath(p[i]))             {                 p[i]=x;                 return true;             }         }     }     return false; } int main() {     while(cin>>K&&K!=0)     {         cin>>M>>N;         memset(map,0,sizeof(map));         memset(p,0,sizeof(p));         for(int i=0;i<K;i++)         {             cin>>a>>b;             map[a][b]=1;         }         int sum=0;         for(int i=1;i<=M;i++)         {             memset(vis,0,sizeof(vis));             if(findpath(i))                 sum++;         }         cout<<sum<<endl;     }     return 0; }