Josephus Problem

Josephus Problem：N个人围成一圈，从1开始报数，报到K的人出圈；后面的人继续从1开始报数，直到所有的人都出圈。

解法1、模拟法，使用循环列表对出圈过程进行模拟。时间复杂度为O(N*K)，当N和K很大时，不能接受。

解法2、数学方法求递推公式。

定义：f[i]为i个人报k最后胜利者的编号

初始化：f[1]=0; (0~k-1)

递推公式：f[i]=(f[i-1]+k)%i

结果：f[n]

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    int n,k;
    while (cin>>n>>k) {
        if (n==0||k==0) {
            cout<<0<<endl;
            break;
        }
        int res=0;
        for (int i=2; i<=n; i++) {
            res=(res+k)%i;
        }
        cout<<res+1<<endl;
    }
    return 0;
}

参考：

约瑟夫环

约瑟夫环问题