hdu 1019 Least Common Multiple (水题，LCM)

小记：WA了一次。原因就是因为题目说lie within in the range of a 32-bit integer... 所以我在gcd和lcm的时候都是用int。然后导致了wa。改过来就AC了。


思路：从左到右一次求最小公倍数，对后来加的新数，让其与之前的所有的数的最小公倍数一起求两者的最小公倍数，直到算到最后一个数。答案及出来了。
原理证明：
lcm(a,b) = a*b/gcd(a,b)
gcd(a,b,c) = gcd(gcd(a,b),c)// 这点很简单
...
推广:
gcd(a,b...n) = gcd(gcd(...gcd(a,b),....n)
lcm(a,b...n) = lcm(lcm(...lcm(a,b),...n)


求gcd代码：

long long gcd(long long a,long long b){
    return b?gcd(b,a%b):a;
}

利用欧几里得求gcd：

long long gcd(long long a,long long b){
    long long r = a%b;
    while(r){
        a = b;
        b = r;
        r = a%b;
    }
    return b;
}

求LCM代码：

long long lcm(long long a,long long b){
    return a/gcd(a,b)*b;
}

AC码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;


long long gcd(long long a,long long b){
    return b?gcd(b,a%b):a;
}


long long lcm(long long a,long long b){
    return a*b/gcd(a,b);
}


int main(){
    //freopen("f:\\out.txt","w",stdout);
    long long T, n, m,t;
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>n;
        cin>>t;
        while(--n){
            cin>>m;
            t = lcm(m,t);
        }
        cout<<t<<endl;
    }
    return 0;
}

最小公倍数的一篇文章，里面有利用位运算求gcd。仅供参考：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%85%AC%E5%80%8D%E6%95%B8