比赛总结

昨天和sduwh打了场友谊赛。题目整体并不难，绝大多数都是基本的数学问题，然而出题的情况极其糟糕。之前就让队友去负责弄数学专题，看来队友也没好好弄，我也没去落实，是我做队长的失职，或许我本身就不适合做队长。

 

下面结合题目对本次比赛做一个总结：

A题：简单数学题。求N！末尾0的个数。N！=2^k1*3^k2*4^k3*5^k4……对于0的产生只能由2和5相乘得到，于是ans=min(k1,k4)，而显然k1>=k4，于是ans=k4。对于给定的n，考虑不超过n的数中，有多少个能被5整除，有多少个能被5^2整除……有多少个能被5^m(<=n)整除，累加起来就是答案k4。

 

B题：计算几何。求两中心重合，焦点分别位于x、y轴的椭圆相交面积。简单的数学题，求出任意一个象限里的交点后，一重积分计算该象限内面积，结果乘4即可。可惜没看题。注意力都在C题上了。

 

C题：简单贪心。对于N，构造最小的正整数Q使得Q的各个位上数的乘积为N，无解时输出-1。一开始队友给我说从2开始除，其实从这里就开始错了。后面的debug都是在围绕着这个错误在进行：比如上一位得到的数与当前得到的数相乘小于10的时候怎么办？想到的是把其乘到上一位数中，最后再对结果排序，这样是错误的。比如n=201600，正确的结果是：2557889，而按照之前的算法得到的却是3556788，原因就是因为从2开始除，导致得到的数的低位并不是最大的。正确的做法是：要使得Q尽量小，则应当使得N的因子尽可能大的放在低位上，即从9开始除，依次得到低位到高位的数值。另外注意读题：Q是正整数，因此N=0的时候，应当输出10.而不是-1或者0。

 

D题：极其简单的hash+枚举。比赛时也没看题。

 

E题：枚举。N条边，能组成多少个不同的三角形。由于精力都耗在C题的debug上了，不然这题还是可以做的。排序后枚举最大的那条边i，和次大的那条边j，对于最小的那条边k只需s[k]+s[j]>s[i]即可。一种方法是二分查找使得s[i]-s[j]<s[k]的最大位置k,结果即为k-j。时间复杂度为n*2lgn，然而学长说这样搞，优化得不好可能会超时。。时限给了6s，我觉得如果是1e8/s的话，还是可以过的。。。题解上提出了n^2的算法：在前面查找最大位置k时，可以发现，当由n移动到k时，次大的边的上界R也会相应地移动，就是说不用再循环到n，因为下一次枚举的次大边长不会超过这次，所以枚举的最小的边的起点一定不大于上一次的位置，（表述能力实在有限，画图最容易理解了）于是枚举次大边L（从前往后，由大到小），和最小的边R（从后往前，由小到大），当R移动时，L的上界也随之改变，当L与R重合时结束循环，就变成n^2了。

 

F题：简单组合数学、模拟。给n、m输出C(n,m)组合的所有情况。

 

G题：数学题。斯特林数、贝尔数。同hdu 2512

 

H题：DP。整数划分问题。

 

I题：区间DP

 

J题：数论，费马平方和定理。求最小的平方和x^2+y^2，使x^2+y^2=0 mod p。

 

K题：计算几何。凸包+旋转卡壳。搞毛啊，队友一拿到题就做这题，说是贪心。然后就开始敲。。然后就没有然后了。

 

通过这次比赛，明白数学的重要性，也明白了队友并不一定可靠，数学专题什么的还是我自己弄吧，也不过就是多学点东西。