POJ 3621 Sightseeing Cows（01分数规划+二分+spfa判负环）

Description
给出一张有向图，求一个回路使其点权和/边权和最大（保证有回路）
Input
第一行为两个整数n和m表示点数和边数，之后n个整数表示n个点的点权，最后m行每行三个整数a,b,c表示a点到b点有一条权值为c的边
Output
输出一条回路的最大点权和/边权和值
Sample Input
5 7
30
10
10
5
10
1 2 3
2 3 2
3 4 5
3 5 2
4 5 5
5 1 3
5 2 2
Sample Output
6.00
Solution
01分数规划，即求最大的ans=sum(val[i])/sum(cost[u][v])，方程可化为ans*sum(cost[u][v])-sum(val[i])=0，二分ans，每次将u->v的边权变为ans*cost[u][v]-val[u]，判断图中是否存在负环，如果存在说明ans过小，不存在说明ans过大，判负环可以用spfa来判，即若一个点入队列数超过点数n说明存在负环
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 1111
#define maxm 11111
#define eps 1e-3
struct edge
{
    int to,next;
    double cost;
}g[maxm];
int head[maxm],tol,cnt[maxn];
int n,m;
double val[maxn],dis[maxn];
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tol=0;
}
void add(int u,int v,double c)
{
    g[tol].cost=c;
    g[tol].to=v;
    g[tol].next=head[u];
    head[u]=tol++;
}
int spfa(double x)
{
    bool vis[maxn];
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    queue<int>que;
    while(!que.empty())que.pop();
    for(int i=0;i<=n;i++)
        dis[i]=INF;
    cnt[1]++;
    dis[1]=0;
    vis[1]=true;
    que.push(1);
    while(!que.empty())
    {
        int u=que.front();
        que.pop();
        vis[u]=false;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=g[i].next)
        {
            int v=g[i].to;
            double c=g[i].cost;
            double w=x*c-val[u];
            if(dis[v]>dis[u]+w)
            {
                dis[v]=dis[u]+w;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=true;
                    que.push(v);
                    cnt[v]++;
                    if(cnt[v]>=n)return 1;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&val[i]);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int u,v;double c;
            scanf("%d%d%lf",&u,&v,&c);
            add(u,v,c);
        }
        double l=0,r=1111,mid;
        while(fabs(r-l)>eps)
        {
            mid=(l+r)/2;
            if(spfa(mid))l=mid;
            else r=mid;
        }
        printf("%.2lf\n",mid);
    }
    return 0;
}