POJ 1185 炮兵阵地 (状态DP--经典题)

本题的难度给跪了，完全不是自己的能力范围内，看了别人的解题报告才写的

摘自http://blog.csdn.net/woshi250hua/article/details/7736045

题目大意：给定一张n*m的地图，地图上有平原p，有山地h，可以在平原p打炮，俗称野战，打炮方向有四个，上下左右，射程是2，要求两个炮不能相互打到，问符合这个要求的情况最多打几个炮?n <= 100,m <= 10.

解题思路：经典NOI题，矩阵里的状态压缩问题。因为m<=10，而每列都有状态选或不选，所以想到用2进制，那么状态数是2^10。因为当前行的选择依赖于前两行，而前一行又依赖于前前两行，能想到状态转移方程应该牵扯到当前行、前一行、前前行，类似于递推式dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]的递推过程，而本体每次都是状态间的转移，想到状态转移方程dp[i][j][k] = max(dp[i][k][l]) + sum[j](j和k和l表示当前行状态，前一行状态，前前行状态,sum[j]表示j状态下在i行放了几个大炮)。

状态数并不是dp[n][1<<m][1<<m] 因为水平方向的炮不能互相冲突，经计算合法的状态数只有60多个即dp[n][70][70]即可

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 110;


int state[MAXN][MAXN]  ;         //state[i][j]表示第i行第j个合法状态
int ans, stnum[MAXN], sum[2222];         //stnum[i]表示i行合法的状态数，sum[i]为i状态下1的个数
int n, m, map[MAXN][MAXN], dp[MAXN][70][70];   //dp[i][j][k]表示第i行第j个状态第-1行第k个状态含有的最多1的个数

void stago(int x)
{
    int g=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
        if(map[x][i]) g+=(1<<i);

    for(int i=0;i<(1<<m);i++)
    {
        if((i|g)!=g) continue;
        if(i&(i>>1)) continue;
        if(i&(i>>2)) continue;
        stnum[x]++;
        state[x][stnum[x]]=i;
    }
}

void ini()
{
    memset(stnum,0,sizeof(stnum));
    stnum[0]=70;
}
int main()
{
    for(int i=0;i<(1<<10);i++)
    {
        int s=0;
        for(int j=0;j<10;j++)
            if(i&(1<<j)) s++;
        sum[i]=s;
    }
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        ini();
        char s[20];
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%s",s);
            for(int j=0;s[j];j++)
                map[i][j]=(s[j]=='P');
            stago(i);
        }

        for(int i=1;i<=stnum[1];i++)
            for(int j=1;j<=70;j++)
                dp[1][i][j]=sum[state[1][i]];


        for(int i=2;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=stnum[i];j++)
            {

                for(int k=1;k<=stnum[i-1];k++)
                {
                    int mmax=0;
                    if(state[i][j]&state[i-1][k]) continue;
                    for(int s=1;s<=stnum[i-2];s++)
                    {
                        if((state[i][j]&state[i-2][s])||(state[i-1][k]&state[i-2][s])) continue;
                        mmax=max(mmax,dp[i-1][k][s]);
                    }
                    dp[i][j][k]=mmax+sum[state[i][j]];
                }

            }
        int ans=-1;
        for(int i=1;i<=stnum[n];i++)
            for(int j=1;j<=stnum[n-1];j++)
                ans=max(ans,dp[n][i][j]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}