wikioi-天梯-普及一等-划分dp-1039：数的划分

题目描述 Description

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两种划分方案不能相同(不考虑顺序)。
例如：n=7，k=3，下面三种划分方案被认为是相同的。
1 1 5

1 5 1

5 1 1
问有多少种不同的分法。

输入描述 Input Description

输入：n，k (6<n<=200，2<=k<=6)

输出描述 Output Description

输出：一个整数，即不同的分法。

样例输入 Sample Input

 7 3

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

 {四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}

类型：dp  难度：2

题意：将数n分成k份，不计顺序（1,2和2,1算1个），求多少种分法

分析：本来想到按上一题的做法遍历即可，但是发现重复的很多（由于不计顺序，但是遍历时有顺序的），考虑先将所有情况算出来，再除以重复的次数，但是感觉复杂度较大。考虑一种能一次算出正确结果的方法。

既然不计顺序，那么在遍历时就使生成的序列有序，我是按降序来看，即若当前这次取i，那么后续取的数不能超过i，用dp[l][m][maxi]表示将l个数分成m份，并且最大那一份的数目不超过maxi的方法数。

在每次遍历中，先计算一个realmaxi，取maxi和l-m+1的较小值，因为maxi是规定的最大数，而l-m+1是实际能取的最大数，这样保证dp的状态没有冗余。

递推方程：dp[l][m][realmaxi] += dp[l-i][m-1][i]，i取[realmaxi,1]区间，表示遍历最大数可能取的所有情况

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;

long long n,k,dp[210][10][210];

long long fun(long long l,long long m,long long maxi)
{
    //cout<<l<<" "<<m<<" "<<maxi<<endl;
    if(maxi*m<l || l<m) return 0;
    
    int realmaxi = maxi<(l-m+1)?maxi:(l-m+1);
    if(dp[l][m][realmaxi]>0) return dp[l][m][realmaxi];
    if(l==m) return 1;
    
    for(long long i=realmaxi; i>0; i--)
    {
        dp[l][m][realmaxi] += fun(l-i,m-1,i);
    }
    return dp[l][m][realmaxi];
}

int main()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    
    cin>>n>>k;
    cout<<fun(n,k,n-k+1)<<endl;
}