wikioi-天梯-普及一等-划分dp-1017：乘积最大

题目描述 Description

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

 

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

 

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

 

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

 

1)  3*12=36

2)  31*2=62

  

   这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

 

   现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

   程序的输入共有两行：

   第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

   第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述 Output Description

   结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入 Sample Input

4  2

1231

样例输出 Sample Output

62

数据范围及提示 Data Size & Hint

本题由于比较老，数据实际也比较小，用long long 即可通过

类型：dp  难度：1.5

题意：给一串长度为n的数，和k个乘号，问将这k个乘号放在这串数的什么位置，得到的乘积最大

分析：比较简单的划分dp，还不涉及高精度。用dp[l][m]表示从l开始到结尾之间插入m个乘号得到的最大乘积，那么递推方程：dp[l][m] = max(dp[i+1][m-1]*a[l~i])

a[l~i]就是字符串的[l,i]区间表示的数。最终dp[0][k]即为所求。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;

long long n,k,dp[50][10];
string s;

int mmax(int a,int b)
{
    return (a>b)?a:b;
}

long long fun(long long l,long long m)
{
    //cout<<l<<" "<<m<<endl;
    if(m<0) return 1;
    for(int i=l; i<n-m; i++)
    {
        long long tmp = 0;
        long long cnt = 1;
        for(int j=i; j>=l; j--)
        {
            tmp += cnt*(s[j]-'0');
            cnt *= 10;
        }
        dp[l][m] = mmax(dp[l][m],fun(i+1,m-1)*tmp);
    }
    return dp[l][m];
}

int main()
{
    cin>>n>>k>>s;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    cout<<fun(0,k)<<endl;
}