HDOJ 2159 FATE （二维背包）

题目链接：(—_—) zZ

思路：根据背包9讲的二维背包问题。

摘自背包九讲:

问题

二维费用的背包问题是指：对于每件物品，具有两种不同的费用；选择这件物品必须同时付出这两种代价；对于每种代价都有一个可付出的最大值（背包容量）。问怎样选择物品可以得到最大的价值。设这两种代价分别为代价1和代价2，第i件物品所需的两种代价分别为a[i]和b[i]。两种代价可付出的最大值（两种背包容量）分别为V和U。物品的价值为w[i]。

算法

费用加了一维，只需状态也加一维即可。设f[i][v][u]表示前i件物品付出两种代价分别为v和u时可获得的最大价值。状态转移方程就是：

f[i][v][u]=max{f[i-1][v][u],f[i-1][v-a[i]][u-b[i]]+w[i]}

如前述方法，可以只使用二维的数组：当每件物品只可以取一次时变量v和u采用逆序的循环，当物品有如完全背包问题时采用顺序的循环。当物品有如多重背包问题时拆分物品。这里就不再给出伪代码了，相信有了前面的基础，你能够自己实现出这个问题的程序。

物品总个数的限制

有时，“二维费用”的条件是以这样一种隐含的方式给出的：最多只能取M件物品。这事实上相当于每件物品多了一种“件数”的费用，每个物品的件数费用均为1，可以付出的最大件数费用为M。换句话说，设f[v][m]表示付出费用v、最多选m件时可得到的最大价值，则根据物品的类型（01、完全、多重）用不同的方法循环更新，最后在f[0..V][0..M]范围内寻找答案。

小结

当发现由熟悉的动态规划题目变形得来的题目时，在原来的状态中加一纬以满足新的限制是一种比较通用的方法。希望你能从本讲中初步体会到这种方法。

code：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
    int i = 0, j = 0, l = 0, n = 0, m = 0, k = 0, s = 0, flag = 0, a[102], b[102], dp[102][102];
    while(scanf("%d %d %d %d",&n, &m, &k, &s) != EOF)
    {
        for(i = 0; i<k; i++)
            scanf("%d %d", &a[i], &b[i]);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(i = 0; i<k; i++)
        {
            for(j = b[i]; j<=m; j++)//当前要花的忍耐度
            {
                for(l = 1; l<=s; l++)//打怪为<=l时的经验
                    dp[j][l]= dp[j][l]>dp[j-b[i]][l-1]+a[i]? dp[j][l]:dp[j-b[i]][l-1]+a[i];
            }
        }
        flag = -1;
        for(i = 1; i<=m; i++)
        {
            if(flag != -1)
                break;
            for(j = 1; j<=s; j++)
                if(dp[i][j]>=n)
                {
                    flag = m-i;
                    break;
                }
        }
        if(flag == -1)
            printf("-1\n");
        else
            printf("%d\n",flag);
    }
    return 0;
}