POJ1236 Network of Schools【Tarjan】【强连通分量】

题目链接：

http://poj.org/problem?id=1236

题目大意：

N台电脑之间能够通过有向边(u，v)从第u台电脑传输文件到第v台电脑。如果给第u台电脑投放

一个文件，那么这个文件就能通过有向边传输到第v台电脑上，给你N台电脑的连接情况。

那么问题来了：1、最少向这N台电脑中的几台电脑投放文件，就能使N台电脑都能接收到文件。

2、最少向这N台电脑构成的图中添加几条边，使只向一台电脑投放文件，就能够是N台电脑都

能接收到文件。

思路：

该图中的文件具有传递性。很快发现强连通的特征。对应图中的一个强连通分量，只要向其中的

一个点投放文件，那么这个强连通分量就都能收到文件。将这个强连通分量缩点变为DAG(有向

无环图)。这是解第一个问题的基础。

在有向无环图中，边变为了强连通分量之间的文件传输关系。意味这：只要一个强连通分量有入

边，那么就可以通过这个入边从另外一个分量中接收文件。但是，无环图意味着肯定存在没有入

度(入度为0)的强连通分量，这些强连通分量没有文件来源，所以要作为投放文件的位置。那么，

第一问就只需要计算出缩点后入度为0的强连通分量数目即可。

而第二个问题，把一个有向无环图转换为一个强连通分量。强连通分量的主要特征是：每个点的

入度和出度都不为0，那么计算出入度为0的点的个数SumIn和出度为0的点的个数SumOut，题

目就变为了：在入度为0的点和出出度为0的点之间最少加多少边。很明显的可以看出，答案就是

max(SumIn，SumOut)。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 110;
const int MAXM = 10100;

struct EdgeNode
{
    int to;
    int next;
}Edges[MAXM];

int Head[MAXN],vis[MAXN],low[MAXN];
int dfn[MAXN],Stack[MAXN],indegree[MAXN],outdegree[MAXN];
int Count[MAXN],m,id;

void AddEdges(int u,int v)
{
    Edges[id].to = v;
    Edges[id].next = Head[u];
    Head[u] = id++;
}

int TarBFS(int pos,int lay,int &scc)
{
    vis[pos] = 1;
    low[pos] = dfn[pos] = lay;
    Stack[++m] = pos;
    for(int i = Head[pos]; i != -1; i = Edges[i].next)
    {
        if(!vis[Edges[i].to])
            TarBFS(Edges[i].to,++lay,scc);
        if(vis[Edges[i].to] == 1)
            low[pos] = min(low[pos],low[Edges[i].to]);
    }

    if(dfn[pos] == low[pos])
    {
        ++scc;
        do
        {
            Count[scc]++;
            low[Stack[m]] = scc;
            vis[Stack[m]] = 2;
        }while(Stack[m--] != pos);
    }
    return 0;
}

void Tarjan(int N)
{
    int scc, temp, lay;
    scc = temp = m = 0;
    lay = 1;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    for(int i = 1; i <= N; ++i)
        if(vis[i] == 0)
            TarBFS(i,lay,scc);

    for(int i = 1; i <= N; ++i)
    {
        for(int j = Head[i]; j != -1; j = Edges[j].next)
            if(low[i] != low[Edges[j].to])
            {
                outdegree[low[i]]++;
                indegree[low[Edges[j].to]]++;
            }
    }

    int SumIn = 0, SumOut = 0;
    for(int i = 1; i <= scc; ++i)
    {
        if(!indegree[i])
            SumIn++;
        if(!outdegree[i])
            SumOut++;
    }
    if(scc == 1)
        printf("1\n0\n");
    else
        printf("%d\n%d\n", SumIn, max(SumIn,SumOut));
}

int main()
{
    int N, v;
    while(~scanf("%d", &N))
    {
        memset(Head,-1,sizeof(Head));
        memset(outdegree,0,sizeof(outdegree));
        memset(indegree,0,sizeof(indegree));
        memset(Count,0,sizeof(Count));
        id = 0;

        for(int i = 1; i <= N; ++i)
            while(scanf("%d",&v) && v)
                AddEdges(i,v);

        Tarjan(N);
    }

    return 0;
}