wikioi-天梯-普及一等-区间dp-1154：能量项链

题目描述 Description

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入描述 Input Description

第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出描述 Output Description

只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10⁹），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例输入 Sample Input

4

2 3 5 10

样例输出 Sample Output

710

类型：dp  难度：1.5

题意：给n个数，相邻两个看成一对，即(1,2),(2,3),(3,4)...(n-1,n),(n,1)，一共n对，且相邻的对首尾相同，可以将任意相邻的对结合成一对，将(i,j),(j,k)结合所得到的能量是i*j*k，问按照怎么样的顺序结合，能得到最大的能量和

分析：跟上一题很类似，不同点在于这次的区间能跨越首尾，用dp[i][j]表示将i到j的对结合所得到的最大能量，注意此时i可以大于j，将原来的序列看成环即可。

递推方程：dp[i][j] = max(dp[i][k]+dp[k][j])+a[i]*a[k]*a[j]

其中，a[i]表示第i个数，i<k<j

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int a[110],dp[110][110];

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0; i<n; i++)
        cin>>a[i];

    memset(dp,0,sizeof(dp));
    int ans = 0;
    for(int k=2;k<=n;k++)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            int maxn = 0,tk = (i+k)%n;
            for(int j=i+1;j<i+k;j++)
            {
                int tj = j%n;
                if(dp[i][tj]+dp[tj][tk]+a[i]*a[tj]*a[tk] > maxn)
                    maxn = dp[i][tj]+dp[tj][tk]+a[i]*a[tj]*a[tk];
            }
            dp[i][tk] = maxn;
            if(dp[i][tk]>ans) ans = dp[i][tk];
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}