wikioi-天梯-普及一等-区间dp-1048：石子归并

题目描述 Description

有n堆石子排成一列，每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子，一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序，能够使得总合并代价达到最小。

输入描述 Input Description

第一行一个整数n（n<=100）

第二行n个整数w1,w2...wn  (wi <= 100)

输出描述 Output Description

一个整数表示最小合并代价

样例输入 Sample Input

4

4 1 1 4

样例输出 Sample Output

18

类型：dp  难度：1.5

题意：给出n个数，相邻两数可以合并，合并的代价是两数之和，问合并成一个数的最小代价。

分析：典型的区间dp，用dp[i][j]记录[i,j]区间合并为一个数的最小代价，那么递推方程：dp[i][j] = min(dp[i][k]+dp[k][j])+sum[i][j]，其中i<k<j，sum[i][j]为[i,j]区间的和，也就是本次合并的代价。先从i-j=1开始遍历，逐步增大[i,j]区间的长度，最终dp[0][n-1]即为结果

ps：注意边界，如dp[i][i] = 0, sum[i][i] = a[i]，a[i]就是第i个数的值

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int sum[110][110],dp[110][110];

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        cin>>sum[i][i];
        for(int j=0; j<i; j++)
            sum[j][i] = sum[j][i-1]+sum[i][i];
    }
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int k=1;k<n;k++)
    {
        for(int i=0; i+k<n; i++)
        {
            int minn = -1;
            for(int j=i;j<i+k;j++)
            {
                if(minn<0 || dp[i][j]+dp[j+1][i+k] < minn)
                    minn = dp[i][j]+dp[j+1][i+k];
            }
            dp[i][i+k] = minn + sum[i][i+k];
        }
    }
    cout<<dp[0][n-1]<<endl;
}