第一题弱逼了,线代没好好学,忘了叉积可以判断两个向量的方向:
叉乘(cross product)
相对于点乘,叉乘可能更有用吧。2维空间中的叉乘是:
V1(x1, y1) X V2(x2, y2) = x1y2 – y1x2
看起来像个标量,事实上叉乘的结果是个向量,方向在z轴上。上述结果是它的模。在二维空间里,让我们暂时忽略它的方向,将结果看成一个向量,那么这个结果类似于上述的点积,我们有:
A x B = |A||B|Sin(θ)
然而角度 θ和上面点乘的角度有一点点不同,他是有正负的,是指从A到B的角度。下图中 θ为负。
另外还有一个有用的特征那就是叉积的绝对值就是A和B为两边说形成的平行四边形的面积。也就是AB所包围三角形面积的两倍。在计算面积时,我们要经常用到叉积。
(译注:三维及以上的叉乘参看维基:http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product)
/* Problem ID: meaning: Analyzing: */ #include <iostream> #include <algorithm> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; typedef struct even{int y1,y2,x;}even; #define clr(A,k) memset(A,k,sizeof(A)) #define FOR(i,s,t) for(int i=(s); i<(t); i++) #define LL long long #define BUG puts("here!!!") #define print(x) printf("%d\n",x) #define STOP system("pause") #define eps 1e-8 #define PI acos(-1.0) #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 #define maxn 16666 #define maxm 1005 #define MOD 1000000007 #define lowbit(x) x&(-x) #define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps) LL gcd(LL a,LL b) {return a?gcd(b%a,a):b;} typedef struct point { LL x,y; }point; LL xmult(point p1,point p2,point p0){ return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y); } int main(){ point A,B,C; scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&A.x,&A.y,&B.x,&B.y,&C.x,&C.y); if(xmult(A,B,C)==0) printf("TOWARDS\n"); else if(xmult(A,B,C)>0){ printf("LEFT\n"); } else { printf("RIGHT\n"); } return 0; }
int hash[maxn]; int main(){ int n; int A[maxn],C[maxn],B[maxn]; scanf("%d",&n); clr(hash,0); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&A[i]); if(hash[A[i]]==0) hash[A[i]]=i; } int m; LL sum=0; //BUG; scanf("%d",&m); for(int i=0;i<m;i++){ scanf("%d",&B[i]); sum+=hash[B[i]]; // BUG; } //BUG; printf("%I64d",sum); sum=0; clr(hash,0); for(int i=n,j=1;i>0;i--,j++){ if(hash[A[i]]==0){ hash[A[i]]=j; } } for(int i=0;i<m;i++){ sum+=hash[B[i]]; } printf(" %I64d\n",sum); return 0; }