几种常用的开平方方法
首先是最普通的CRT里自带的sqrt，只需要引用math.h就可以使用了：
#include <math.h> result = sqrt(number);
接下来是传统的牛顿迭代法，我们计算开方的时候就是手工不断尝试每一位最合适的数字，然后一步步收敛求得更精确的答案。牛顿迭代法就是通过折半来快速收敛，每迭代一次就得到更精确的结果，下面这段程序采用的是迭代10次的牛顿迭代法：
float newtonSqrt(float a){ int i; float x; x=a; for(i=1;i<=10;i++) x=(x+a/x)/2; return x; }
既然每次计算都需要那么多步骤，为什么不预先计算好之后储存，使用的时候再通过查表来取得结果呢？
首先是建立一个表，把计算好的结果都存放进去，我这里建立的是0到10，精确到百分位总共有1001个条目的表：
float *makeSqrtTable() { int num; float *tbl = (float *)malloc(sizeof(float) * (1000 + 1)); for (num = 0; num <= 1000; num += 1) { tbl[num] = sqrt((float)num / 100); } return tbl; }
不需要用表的时候可以把表释放掉：
free(tbl);
然后是查表的函数，直接从对应的项目取出来就行了：
float tabelSqrt(float *tbl, float num) { return tbl[(int)(num * 100)]; }
最后，是出现在Quake3代码里的，顶级游戏引擎设计师约翰卡马克的开方方法，quake3-1.32b/code/game/q_math.c里可以找到实现：
//============================================================================ #if !idppc /* ** float q_rsqrt( float number ) */ float Q_rsqrt( float number ) { long i; float x2, y; const float threehalfs = 1.5F; x2 = number * 0.5F; y = number; i = * ( long * ) &y; // evil floating point bit level hacking i = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); // what the f**k? y = * ( float * ) &i; y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 1st iteration // y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 2nd iteration, this can be removed #ifndef Q3_VM #ifdef __linux__ assert( !isnan(y) ); // bk010122 - FPE? #endif #endif return y; }
还有另一个版本的实现是：
float carmSqrt(float x) { union{ int intPart; float floatPart; } convertor; union{ int intPart; float floatPart; }convertor2; convertor.floatPart = x; convertor2.floatPart = x; convertor.intPart = 0x1FBCF800 + (convertor.intPart >> 1); convertor2.intPart = 0x5f3759df - (convertor2.intPart >> 1); return 0.5f * (convertor.floatPart + (x * convertor2.floatPart)); }
卡马克进行开方时也进行了迭代，但是只迭代了一次，因为通过那个奇怪的数字0x5f3759df就使得“只用迭代一次就取到比较满意的结果”。
测试几个数开方：
4
Sqrt:2.000000
NewtonSqrt:2.000000
TabelSqrt:2.000000
CarmSqrt:1.954374
10
Sqrt:3.162278
NewtonSqrt:3.162278
TabelSqrt:3.162278
CarmSqrt:3.235606
除了卡马克开方之外，其他的方法得到的结果都是一样的，也是更精确的，因为卡马克开方虽然快速逼近最终值，但是只迭代了一次。
接下来是评测一下速度，我们从0.00到10.00每次递增0.01共1001个数字进行开方，统计时间，在我这台机器得到的结果如下，单位是毫秒：
Sqrt:0:71
Carm:0:28
Newton:0:472
Tabel:0:52
可以看到，卡马克开方惊人的快，甚至差不多比查表要少一半的时间。
如果在精度要求允许的范围，用卡马克的方法是最好的,要更精确的结果，可以多迭代几次，这都没问题；如果要实现任意精度开方，可以用牛顿迭代法计算；如果需要精度和速度之间做平衡，同时不在乎占用的空间，可以使用查表法；当然，CRT里自带的sqrt就已经做得相当好了，一般使用没什么问题。