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程序设计思想及范例,递归问题
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汉诺(Hanoi)塔问题:古代有一个梵塔,塔内有三个座A、B、C,A座上有64个盘子,盘子大小不等,大的在下,小的在上(如图)。有一个和尚想把这64个盘子从A座移到B座,但每次只能允许移动一个盘子,并且在移动过程中,3个座上的盘子始终保持大盘在下,小盘在上。在移动过程中可以利用B座,要求打印移动的步骤。
汉诺塔问题
这个问题在盘子比较多的情况下,很难直接写出移动步骤。我们可以先分析盘子比较少的情况。假定盘子从大向小依次为:盘子1,盘子2,...,盘子64。
如果只有一个盘子,则不需要利用B座,直接将盘子从A移动到C。
如果有2个盘子,可以先将盘子1上的盘子2移动到B;将盘子1移动到c;将盘子2移动到c。这说明了:可以借助B将2个盘子从A移动到C,当然,也可以借助C将2个盘子从A移动到B。
如果有3个盘子,那么根据2个盘子的结论,可以借助c将盘子1上的两个盘子从A移动到B;将盘子1从A移动到C,A变成空座;借助A座,将B上的两个盘子移动到C。这说明:可以借助一个空座,将3个盘子从一个座移动到另一个。
如果有4个盘子,那么首先借助空座C,将盘子1上的三个盘子从A移动到B;将盘子1移动到C,A变成空座;借助空座A,将B座上的三个盘子移动到C。
上述的思路可以一直扩展到64个盘子的情况:可以借助空座C将盘子1上的63个盘子从A移动到B;将盘子1移动到C,A变成空座;借助空座A,将B座上的63个盘子移动到C。
归纳成递归公式,可以写成:
其中,Hanoi函数的第一个参数表示盘子的数量,第二个参数表示源座,第三个参数表示借用的座,第四个参数代表目的座。比如Hanoi(n-1,A,C,B)表示借助C座把n- 1个盘子从A座移动到B座。
Move
函数的第一个参数表示源座,第二个参数代表目的座。Move函数的功能是将源座最上面的一个盘子移动到目的座上。
根据以上的分析,不难写出程序:
void Move(char chSour, char chDest)
{
/*
打印移动步骤*/
printf("/nMove the top plate of %c to %c",chSour, chDest);
}
Hanoi(int n, char chA, char chB, char chC)
{
/*
检查当前的盘子数量是否为1*/
if(n==1) /*
盘子数量为1,打印结果后,不再继续进行递归*/
Move(chA,chC);
else/*
盘子数量大于1,继续进行递归过程*/
{
Hanoi(n-1,chA,chC,chB);
Move(chA,chC);
Hanoi(n-1,chB,chA,chC);
}
}
main()
{
int n;
/*
输入盘子的数量*/
printf("/nPlease input number of the plates: ");
scanf("%d",&n);
printf("/nMoving %d plates from A to C:",n);
/*
调用函数计算,并打印输出结果*/
Hanoi(n,'A','B','C');
}
如果n为4,程序输出结果为:
Moving 4 plates from A to C:
Move the top plate of A to B
Move the top plate of A to C
Move the top plate of B to C
Move the top plate of A to B
Move the top plate of C to A
Move the top plate of C to B
Move the top plate of A to B
Move the top plate of A to C
Move the top plate of B to C
Move the top plate of B to A
Move the top plate of C to A
Move the top plate of B to C
Move the top plate of A to B
Move the top plate of A to C
Move the top plate of B to C
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