HDU 4406 GPA 最大费用流

题意：有N天M门课，每天只能选k个班级学习。每个班级只能学习一门课并且可以提升这门课的1分。

给出M门课的绩点和基本的成绩。

然后给一个N*M的矩阵，第i行第j列为1则代表第i天第j门课可以学习，否则不能学习。

给出计算GPA的两个式子

发现GPA取决于p，而p取决于x，对p(x)观察后发现是一个上升函数(导函数>0)，而p(x+1)-p(x)也是一个上升函数(导函数>0)，那么就可以拆边了，一分拆一边，<60的就不需要拆边了。

代码：

//author: CHC
//First Edit Time:	2014-10-28 12:24
//Last Edit Time:	2014-10-28 13:22
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <limits>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN=1e+4;
const int MAXM=1e+5;
const int INF= numeric_limits<int>::max();
const LL LL_INF= numeric_limits<LL>::max();
struct Edge
{
    int from,to,ci,cost,next;
    Edge(){}
    Edge(int _from,int _to,int _ci,int _cost,int _next):from(_from),to(_to),ci(_ci),cost(_cost),next(_next){}
}e[MAXM];
int head[MAXN],tot;
int q[MAXM];
int dis[MAXN],pre[MAXN],rec[MAXN],vis[MAXN];
inline void init(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tot=0;
}
inline void AddEdge1(int u,int v,int ci,int cost){
    e[tot]=Edge(u,v,ci,cost,head[u]);
    head[u]=tot++;
    e[tot]=Edge(v,u,0,-cost,head[v]);
    head[v]=tot++;
}
inline bool spfa(int S,int T,LL &cost,LL &flow){
    int i,h=0,t=0;
    for(i=0;i<=MAXN;i++){
        dis[i]=INF;
        vis[i]=false;
    }
    q[h]=S;
    dis[S]=0;
    vis[S]=true;
    while(h<=t){
        int u=q[h++];
        vis[u]=false;
        for(i=head[u];~i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if(e[i].ci>0&&dis[v]>dis[u]+e[i].cost){
                dis[v]=dis[u]+e[i].cost;
                pre[v]=u;
                rec[v]=i;
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=1;
                    q[++t]=v;
                }
            }
        }
    }
    if(dis[T]==INF)return false;
    int minn=INF;
    for(i=T;i!=S;i=pre[i]){
        if(e[rec[i]].ci<minn)
            minn=e[rec[i]].ci;
    }
    for(i=T;i!=S;i=pre[i]){
        //cost+=minn*e[rec[i]].cost;
        e[rec[i]].ci-=minn;
        e[rec[i]^1].ci+=minn;
    }
    cost+=dis[T]*minn;
    flow+=minn;
    return true;
}
inline void mincostmaxflow(int S,int T,LL &cost,LL &flow){
    while(spfa(S,T,cost,flow));
}
int credit[MAXN],score[MAXN];
int main()
{
    /*
        int pre=6400-3*40*40,now;
        for(int i=61;i<=100;i++){
            now=6400-3*(100-i)*(100-i);
            printf("%d\n",now-pre);
            now=pre;
        }
        */
    int n,k,m,x;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&k,&m)){
        if(n==0&&k==0&&m==0)break;
        int s=n+m+m;
        int t=s+1;
        init();
        for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&credit[i]);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d",&x);
            score[i]=x;
            int pre,now;
            if(x<60){
                AddEdge1(i+n,t,60-x,-INF);
                pre=6400-3*40*40;
                x=60+1;
            }
            else {
                pre=6400-3*(100-x)*(100-x);
                x++;
            }
            for(;x<=100;x++){
                now=6400-3*(100-x)*(100-x);
                AddEdge1(i+n,t,1,-(now-pre)*credit[i]);
                pre=now;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            AddEdge1(s,i,k,0);
            for(int j=1;j<=m;j++){
                scanf("%d",&x);
                if(x){
                    AddEdge1(i,j+n,k,0);
                }
            }
        }
        LL cost=0,flow=0;
        mincostmaxflow(s,t,cost,flow);
        for(int i=head[t];~i;i=e[i].next){
            score[e[i].to-n]+=e[i].ci;
            //printf("%d -> %d ci:%d\n",e[i].from,e[i].to,e[i].ci);
        }
        int flag=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            if(score[i]<60)flag=1;
            //printf("%d:%d\n",i,score[i]);
        }
        if(flag)puts("0.000000");
        else {
            int sum=0,wi=0;
            for(int i=1;i<=m;i++){
                sum+=(6400-3*(100-score[i])*(100-score[i]))*credit[i];
                wi+=credit[i];
            }
            printf("%.6lf\n",1.0*sum/1600.0/wi);
        }
    }
    return 0;
}