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关系这个词在这里使用的是其被广泛认可的数学意义。给定集合S1,S2,……,Sn（这些集合没有必要一定是不同的），如果R是一个满足如下条件的n元组集合：其每个元素的第一个元素来自S1，第二个元素来自集合S2，以此类推，那么R就是这n个集合（S1,S2,……,Sn）上的一个关系。我们用Sj来表示R的第j个域。正如上面所定义，R被称作是n级的。1级的关系通常叫做一元关系，2级的被叫做二元关系，3级的被叫做三元关系，而n级的叫n元关系。（更简单地说，R是S1,S2,……,Sn这n个集合的笛卡尔乘积的一个子集）

投影。假设我们从一个关系中选出特定的某些列（剔除其它的列），然后从结果中删除数组中的任何行重复。最终的数组表示了一个叫做给定关系的投影的关系。
选择算子π被用来获取任何所需的排列、投影或两个操作的组合。因此，如果L是K个标记的列表L = i1, i2, …, ik，R是一个n元关系（n>=k）,那么πL（R）一个k元关系，这个关系的第j列是R的第ij列（j=1, 2, …,k），同时结果的行中的冗余也将移除。考虑图1中的关系supply，图4展示了这个关系的置换投影。注意，在这个特殊的情况下，投影比产生该投影的关系的n元组要少。

连接。假设给定两个二元关系，它们有一部门共同域。在什么情况下我们可以结合这两个关系，以形成一个三元关系，其中保留了所给关系的所有信息？图5中的例子显示了两个可以进行无信息损失连接的两个关系R,S，图6显示了R和S的连接。如果存在一个三元关系U，满足 π12（U ) = R 且 π23 (U) = S.，则二元关系R和S则是可连接的。任意这样的三元关系都叫做R和S的连接。如果R,S是二元关系且π2（R）=π1（S），则R和S是可连接的。自然连接是肯定存在的一个连接，定义为
R*S = {(a, b, c):R(a, b) A S(b, c))
其中，如果（a,b）是R的一个成员且和S(b,c)相似，则R(a,b)的值是真。即
π12 (R*S) = R 且 π23 (R*S) = S.