树形动态规划

 

树形动态规划

分类： 算法 2012-07-01 21:53  494人阅读  评论(0)  收藏  举报

tree apple output input struct 算法

Description
有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）
这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。
我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树
2 5
\ /
3 4
\ /
1
现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。
给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

Input
第1行2个数，N和Q(1 <= Q <= N,1 < N <= 100)。
N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。
每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。
每根树枝上的苹果不超过30000个。

Output
一个数，最多能留住的苹果的数量。

Sample Input
5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

Sample Output
21

分析：

这题的权值在边上，这在思考时有些别扭，其实只要把边的权值转移到儿子结点上，问题性质不变。
这样状态就应该容易想到了，f[i][j]表示以i结点为根的子树保留j个结点所得的最大值。因为根结点没有权值，所以我们要保留p+1个点。
f[i][j]＝max｛f[i_left][k]+f[i_right][j-1-k]｝   (0<=k<=j-1)
边界 f[i][0]＝0；f[i][1]=value[i]
最后f[1][p+1]就是答案

为什么是j-1-k，而不是j-k呢？这是因为要保留以i为根的j个节点，而i已经占了一个节点了，所以孩子节点只能再保留j-1个节点了。

 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 using namespace std;

 struct node
 {
     int lc,rc;
     int s;
 } tree[220];
 int F[110][110],apple[110][110];
 bool vis[110];
 int n,q;
 void make_tree(int root)//一旦涉及到树的操作，递归总是会简化很多代码
 {//建立一颗二叉树
     vis[root]=true;
     for (int i=1;i<=n;i++)
         if (!vis[i] && apple[root][i]!=-1)
         {
             if (tree[root].lc==0) tree[root].lc=i;
             else tree[root].rc=i;
             tree[i].s=apple[root][i];
             make_tree(i);
         }
 }
 int tree_dp(int t,int k)
 {
     if (F[t][k]!=-1) return F[t][k];
     if (t==0 || k==0)
     {
         F[t][k]=0; return 0;
     }
     F[t][k]=0;
     for (int i=0;i<=k-1;i++)
     {//递归左右孩子相加即为父亲最优值
         int ls=tree_dp(tree[t].lc,i);
         int rs=tree_dp(tree[t].rc,k-1-i);
         if (F[t][k]<ls+rs) F[t][k]=ls+rs;
     }
     F[t][k]+=tree[t].s;
     return F[t][k];
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&q); q++;
     memset(apple,-1,sizeof(apple));
     int a,b,s;
     for (int i=1;i<=n-1;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&a,&b,&s);
         apple[a][b]=s; apple[b][a]=s;
     }
     memset(tree,0,sizeof(tree));
     memset(vis,false,sizeof(vis));
     make_tree(1);
     memset(F,-1,sizeof(F));
     int ans=tree_dp(1,q);
     printf("%d\n",ans);
     return 0;
 }

在建树的时候也可以和图算法类似：

 #include <iostream>
 #include <vector>
 using namespace std;
 const int maxn=110;
 int  N, Q;
 int  u, v, w;
 int  dp[maxn][maxn];
 struct Node
 {
     int u, w;
 };
 vector<Node>adj[maxn];
 void init( )
 {
     for (int i=1; i<=N; i++) adj[i].clear();
     for (int i=1; i<N; i++)
     {
         scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
         Node temp;
         temp.u = v; temp.w = w;
         adj[u].push_back(temp);
         temp.u = u;
         adj[v].push_back(temp);
     }
 }
 void  dfs(int root, int father, int left)
 {
     if (left<=0) return;
     for (int i=1; i<=Q; i++) dp[root][i] = 0;
     for (int i=0; i<adj[root].size(); i++)
     {
         int u=adj[root][i].u, w=adj[root][i].w;
         if (u!=father && left)
         {
              dfs(u, root, left-1);
              for (int j=left; j>=0; j--)
              {
                  for (int k=0; k+j+1<=left; k++)
                  {
                      dp[root][k+j+1] = max(dp[root][k+j+1], dp[u][k]+dp[root][j]+w);
                  }
              }
         }
     }
     if (left==1) return;
 }
 int  main( )
 {
     while (cin>>N>>Q)
     {
         init( );
         dfs(1, 1, Q); //root is 1
         printf("%d\n", dp[1][Q]);
     }
     return 0;
 }