HDU 2546 饭卡（01背包）

传送门

饭卡

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Total Submission(s): 20695 Accepted Submission(s): 7228

Problem Description
电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

Input
多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

Output
对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

Sample Input
1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0

Sample Output
-45
32

Source
UESTC 6th Programming Contest Online

解题思路：
首先我们要判断一下，如果我们手中的钱 m 小于5块的话，那么我们什么也买不到，所以余额还是 m ，如果m>=5的话，那么我们首先拿出5块钱来买最贵的东西，因为这样剩下的余额才是最小的这里好好思考一下（DP是纯练思维的。。。），然后就是剩下m-5元钱，n-1个数（好好体会一下），的简单01背包了，然后状态转移方程就是dp[j] = max(dp[j], dp[j-p[i]]+p[i]);

上代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1e3+5;
int p[MAXN];
int dp[MAXN];
int main()
{
    int n, m;
    while(cin>>n,n)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
            cin>>p[i];
        sort(p, p+n);
        cin>>m;
        if(m < 5)
            cout<<m<<endl;
        else
        {
            memset(dp, 0, sizeof(dp));
            for(int i=0; i<n-1; i++)///注意是n-1，因为我们要首先拿出5块钱来买最贵的东西
            {
                for(int j=m-5; j>=p[i]; j--)
                {
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j-p[i]]+p[i]);
                }
            }
            cout<<m-dp[m-5]-p[n-1]<<endl;
        }
    }
    return 0;
}