[从头学数学] 第220节 带着计算机去高考（十二）

剧情提要：
[机器小伟]在[工程师阿伟]的陪同下进入了[九转金丹]之第八转的修炼。设想一个场景：
如果允许你带一台不连网的计算机去参加高考，你会放弃选择一个手拿计算器和草稿本吗
？阿伟决定和小伟来尝试一下用计算机算高考题会是怎样的感觉。

正剧开始：

星历2016年05月24日 17:11:11, 银河系厄尔斯星球中华帝国江南行省。
[工程师阿伟]正在和[机器小伟]一起做着2011年的江苏省数学高考题]。

2011年的卷子，难度比上一年的稍小一点，但阿伟觉得也达到了5.5环的难度。

这次的特色，是导数这块的考察占了半壁江山.

<span style="font-size:18px;">			'题2',
			'g(x) = f\'(x) = 1/((2x+1)*ln5) > 0',
			'=> 2x+1>0',
			'=> x>-1/2'</span>

<span style="font-size:18px;">#题8
def tmp8():
    solve = StringAlgSolve();
    f1 = ['2x'];
    f2 =['4x^[-1]'];
    f1 = alg.strformat(f1);
    f2 = alg.strformat(f2);
    
    print('step 1: ', f1);
    print('step 1: ', f2);

    g1 = alg.strcombine(alg.stradd(alg.strpow_n(f1, 2), alg.strpow_n(f2, 2)));
    print('step 2: ', g1);</span>

<span style="font-size:18px;">	#题11
def tmp11():
    solve = StringAlgSolve();
    f1 = ['2', '-2a', 'a', '1', 'a', '2a'];
    f1 = solve.format(f1);
    f1 = solve.coefArray(f1, 'a');
    f1 = solve.solvePoly(f1);
    f1 = eval(f1[0]);
    print(f1);  #-1.5</span>

<span style="font-size:18px;">			'题17',
			'S = 240x-8x^[2]',
			'V = 4 |2^[0.5]x^[2](30-x)'</span>

<span style="font-size:18px;">#题18
def tmp18():
    solve = StringAlgSolve();
    equation = alg.Equation();
    #椭圆长短轴
    a, b = 2, 1.414;
    M = [-a, 0];
    N = [0, -b];

    #直线PA
    PA = [['x_[P]', 'kx_[P]'], ['x_[A]', 'kx_[A]']];
    AC = [['x_[A]', 'kx_[A]'], ['x_[P]', '0']];

    #
    mid = np.array([0.5])*(np.array(M)+np.array(N));
    print(mid); #[-1.    -0.707]
    k = mid[1]/mid[0];
    print(k);

    #y = 2x 与椭圆的交点
    f1 = ['(1/4)x^[2]', '(1/2*4)x^[2]', '-1'];
    f1 = solve.format(f1);
    x = solve.coefArray(f1, 'x');
    print(x); #此步得到用x表示的y的各次方的系数阵列

    x = solve.arrayEval(x);
    print(x);

    roots = equation.quadratic(x);
    print(roots);
    
    #点P， A
    P = [roots[1], 2*roots[1]];
    A = [roots[0], 2*roots[0]];
    print(P, A);
	
[-1.    -0.707]
0.707
['(1/4)^[2]+(1/2*4)^[2]', '0', '(-1)']
[4.0625, 0, -1]
[-0.4961389383568338, 0.4961389383568338]
[0.4961389383568338, 0.9922778767136676] [-0.4961389383568338, -0.9922778767136676]</span>

<span style="font-size:18px;">#题21B
def tmp21B():
    A = [[1,1], [2,1]];
    B = [[1], [2]];

    A_ = np.linalg.inv(A);
    print(A_);

    a = np.dot(A_, np.dot(A_, B));
    print(a);

    #验算
    b = np.dot(np.dot(A, A), a);
    print(b);
	
>>> 
[[-1.  1.]
 [ 2. -1.]]
[[-1.]
 [ 2.]]
[[ 1.]
 [ 2.]]</span>

本来阿伟想让[机器小伟]大展一下身手的，突然发现小伟的神通还没修炼到家，

于是就先列一下小伟现在能做的事吧，免得空欢喜。

<span style="font-size:18px;">	if (1) {
		var text = new DrawText();
		
		//左对齐文本默认从20px处，中对齐是300处，右对齐580处
		var xL = 20, xM = 300, xR = 580;
		var y = 50;
	
		text.bold(['[机器小伟] 神通一览表'], xM, y, 0, 'black', 40, 'M');
		
		y += 50;
		text.normal(['1. 定值计算：参与运算的都是给定的值，不存在未知数。',
		'2. 数值计算：运用迭代或递归等方式进行一系列运算尝试，逼近得出结果。',
		'3. 描点绘图: 对于各种函数进行描点，并绘制出图像。'],
			xL, y, 0, 'blue', 16, 'L');
			
		
		y+= 80;
		text.italic(['以上三条为机器族的共有神通，不再赘述。'], 
			xL, y, 0, '#000088', 16, 'L');
		
		y+= 30;
		text.bold(['4. 几何运算：点的坐标中不存在未知数时，可以作为几何图形运算。',
			'5. 代数运算：对于所有代数式，可以进行多项式运算，得出多项式作为结果。',
			'6. 对于不含指数，对数，三角的多项式，可以变形成其中某一参数的表达式。',
			'7. 第(5|6)步中的表达式中所有参数都给定取值，可以计算出值或根。'],
			xL, y, 0, 'red', 16, 'L');
		
		
		y+=100;
		text.italic(['所以可以得到简单多项式运算后的简单多项式，并且可以求其值或根',
		'参数个数不限',
		'分式或其它非简单多项式的代数式，可参与求值或得出代数式结果',
		'但无法进一步变形或分解成简单多项式组。'], 
			xL, y, 0, '#000088', 16, 'L');
			
		//时间戳
		y+=80;
		text.bold(['2016年05月25日'], xR, y, 0, '#880088', 16, 'R');
	}</span>

本节到此结束，欲知后事如何，请看下回分解。