ACM--几何––圆––角速度--HDOJ 1593--find a way to escape

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find a way to escape

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Problem Description

一日，话说0068与***泛舟湖上。忽见岸边出现他的一大敌人elnil。0068当然不想落入elnil的魔爪，于是他就得想办法逃脱。

这个湖是一个很规则的圆形，半径为R。此时0068正好在圆心位置。小船在湖中的速度为 V1，0068和elnil在岸上的速度都为V2。也就是说，如果0068在刚上岸的时候没被抓到，则他可逃脱。在任意时刻，0068和elnil都可以朝任何方向移动，但是0068不能一直呆上船上（会饿死的），elnil不能下水（他不会游泳）。假设0068和elnil都非常聪明，总能做对自己最有利的事情，而且两个人的体力都是无限的。

请问，0068最终能不能逃脱elnil的魔爪？

 

Input

本题目包含多组测试。请处理到文件结束。
每组测试包含三个整数，R，V1，V2。

 

Output

对于每组数据，如果0068能够安全逃脱，输出Yes，否则输出No。
数据不会出现正好抓到的情况，所以你可不用太考虑临界点。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    100 10 20
100 10 50
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    Yes
No
   
   
   
   

纯粹的几何：

       首先，我们知道角速度等于 速度除以半径，即：w = v / r

       又因为，湖的半径不会变，且岸边人总是采取最好的策略，那么他的角速度就一定是  W2 = V2 / R

       而湖中人想要能逃脱的话，他肯定会采取一种策略，就是 你以湖中心转多少角度，我就也转多少角度，

       也就是说，你岸边人，只要我的角速度和你的一样，你就肯定和我，还有湖中心，三个点在一条直线上，但是我只要保持这个状态，

       然后向前划就可以了

       因为岸边人相对于湖中心的半径是R，而湖中人最开始的半径是0，所以最开始出发时，只要湖中人，把握的好，他的角速度一定

       可以一直等于岸边人的，

       也就是说，他能让岸边人，像站在原地一样，而他自己却已经离开了湖中心。

       但是我们也知道，能保持这样的状态时有个条件的，那就是湖中人的角速度要大于等于岸边人的。

       这个条件的边界就是 他们两个的角速度相等。即：

       W1 = W2 ==>  V1 / r = V2 / R  ==>  r =V1 * R / V2

       从这里我们可以知道，当处于边界状态时，湖中人已经离开湖中心 r 的距离了。  而岸边人还是和他还有湖中心，三点成一直线，

       那么，  假如R< r  那么此时他就一定能逃脱了。因为他上岸了，但是岸边人还过来不了，速度一样快的情况下，他肯定能逃。

       而 假如  R> r   那么就要看 船速和人的速度了。

       即：  假如在剩下的  R-r   的距离里，船划过去的时间是  （R-r ）/ V1  要小于π * V2 /R 即岸边人冲到他的对岸的距离所用的时间。

       那么，湖中人肯定就能逃掉。

      假如大于的话，  那肯定就逃不了了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
double PI=3.1415926;
int main(){
    double r,v1,v2;
    while(scanf("%lf%lf%lf",&r,&v1,&v2)!=EOF){
        if((r-v1*r/v2)/v1<(PI*r)/v2){
              printf("Yes\n");
        }else{
             printf("No\n");
        }
    }
}

参考博客：http://blog.csdn.net/ljd4305/article/details/8057645