ACM--多边形凹凸判断--HDOJ 2108--Shape of HDU

HDOJ题目地址：传送门

Shape of HDU

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 7405    Accepted Submission(s): 3348

Problem Description

话说上回讲到海东集团推选老总的事情，最终的结果是XHD以微弱优势当选，从此以后，“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代，海东集团（HDU）也算是名副其实了。
创业是需要地盘的，HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地，很快得到了批复，据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高，预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形，为了描述它，我们用逆时针方向的顶点序列来表示，我们很想了解这块地的基本情况，现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢？

 

Input

输入包含多组测试数据，每组数据占2行，首先一行是一个整数n，表示多边形顶点的个数，然后一行是2×n个整数，表示逆时针顺序的n个顶点的坐标（xi,yi），n为0的时候结束输入。

 

Output

对于每个测试实例，如果地块的形状为凸多边形，请输出“convex”,否则输出”concave”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    4
0 0 1 0 1 1 0 1
0
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    convex


海东集团终于顺利成立了！后面的路，他们会顺顺利利吗？
欲知后事如何，且听下回分解——
   
   
   
   
   
   
   
   


   
   
   
   

题解：判多边形是否为凸包，简单计算几何，判断相邻两边叉积为正即可，公式：传送门

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int x[1000];
int y[1000];
/**
   用来判断叉积是否大于0
*/
int mul(int i,int j,int k){
    int x1,x2,y1,y2;
    x1=x[j]-x[i];
    x2=x[k]-x[j];
    y1=y[j]-y[i];
    y2=y[k]-y[j];
    if(x1*y2-y1*x2>0)
        return 1;
    else
        return 0;
}
int main(){
   int n,i;
   while(cin>>n){
      if(n==0)
        break;
      for(i=0;i<n;i++){
         cin>>x[i]>>y[i];
      }
      int flag=1;
      for(i=0;i<n;i++){
         if(!mul(i,(i+1)%n,(i+2)%n)){
            flag=0;
            break;
         }
      }
      if(flag){
          printf("convex\n");
      }else{
          printf("concave\n");
      }

   }
}