《 常见算法与数据结构》符号表ST（2）——初等实现分析和有序符号表

符号表（Symbol Table) (2)

本系列文章主要介绍常用的算法和数据结构的知识，记录的是《Algorithms I/II》课程的内容，采用的是“算法（第4版）”这本红宝书作为学习教材的，语言是java。这本书的名气我不用多说吧？豆瓣评分9.4，我自己也认为是极好的学习算法的书籍。

通过这系列文章，可以加深对数据结构和基本算法的理解（个人认为比学校讲的清晰多了），并加深对java的理解。

之前，我们介绍了符号表的概念这里主要介绍一下符号表可能的初等实现，并分析他们的不足，然后引出有序符号表的概念，为下篇二叉查找树做铺垫。

无序链表

这应该是最简单的实现方案了，我们只用一个无序链表就可以实现符号表了

我们可以分析出这个算法的性能：

可以看出，性能很差。

有序数组

我们还可以用两个有序数组来实现ST（一个Key数组，一个Value数组，相互对应），如果数组有序，那么我们可以考虑用二分查找提高查找效率。这样查找复杂度可以提高到logN

但是有序数组带来一个问题，插入比较麻烦，插入的时候需要移动交换多次到正确的地方。

我们可以看出，用有序数组的话，插入效率并没提升很多，但是查找效率可以提高到logN。

有序符号表

上面提到了可以用有序数组实现符号表提高查找效率，以后会有算法能提高插入效率。这里我们先引入一个新的概念：有序符号表。

其实也很好理解，就是符号表有序。那有序的符号表有什么特殊的呢？最大的不一样就是实现了一些有序操作。

除了之前说的那些API外，还实现了很多有序操作：

函数	功能
Key floor(Key key)	小于key的最大键
Key ceiling(Key key)	大于key的最小键
int rank(Key key)	key的排名（小于key的个数）
Key select(int k)	返回rank为k的键
Key min()	返回最小的键
Key max()	返回最大的键
void deleteMin()	删除最小值
void deleteMax()	删除最大值

我们看看如果使用上面两种初等实现有序符号表的功能，性能怎么样。可以看出二分查找效率还是高很多，现在我们想想如何提高插入和删除效率？这就是下面我们要提出的二叉查找树