[从头学数学] 第128节 三角形

剧情提要：
[机器小伟]在[工程师阿伟]的陪同下进入了筑基中期的修炼，
这次要修炼的目标是[三角形]。

正剧开始：

星历2016年03月09日 10:38:21, 银河系厄尔斯星球中华帝国江南行省。
[工程师阿伟]正在和[机器小伟]一起研究[三角形]。

这是小伟进入筑基中期后遇到的第一部分功法。

怎样确定这个垂足点，其实对于小伟来说也不算什么，但考虑到现在的功法并不要求精确的解，[人叫板老师]只是泛泛地谈。

而这些线画多了会很乱，小伟也就没有了深入的兴趣了。先放着吧。

这些线都会有交点的，但是如果三条高，三条中线，再加三条角平分线同上画上，这个三角形就太挤了。

不过小伟早就想要一个能自己算角度的函数了，这下可找到机会了。

<span style="font-size:18px;">function myDraw(xGlobal, yGlobal) {  
	var config = new PlotConfiguration();      
	config.init();  
	
	config.setPreference();  
	var r = 40;
	config.setSector(1,1,1,1);  
	config.graphPaper2D(0, 0, r);
	config.axis2D(0, 0,180);  

	r/=10;
	
	var a0 = [[10, 0], [0, 10], [-20, 20], [5, -5]];	
	var len = a0.length;
	
	
	for (var i = 0; i < len; i++) {
		for (var j = 0; j < 2; j++) {
			a0[i][j]*=r;
		}
	}
	
	var a = shape.angularSort(a0);
	
	
	var d1, d2, d3, angle;
	var x1,y1, x2, y2, x3, y3;
	var s;
	for (var i = 0; i < len; i++) {
		if (i == 0) {
			x1 = a[len-1][0];
			y1 = a[len-1][1];
			x3 = a[i+1][0];
			y3 = a[i+1][1];
		}
		else if (i == len-1) {
			x1 = a[i-1][0];
			y1 = a[i-1][1];
			x3 = a[0][0];
			y3 = a[0][1];
		}
		else {
			x1 = a[i-1][0];
			y1 = a[i-1][1];
			x3 = a[i+1][0];
			y3 = a[i+1][1];
		}
		x2 = a[i][0];
		y2 = a[i][1];
		
		d1 = (x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2);
		d2 = (x2-x3)*(x2-x3)+(y2-y3)*(y2-y3);
		d3 = (x1-x3)*(x1-x3)+(y1-y3)*(y1-y3);
		
		angle = Math.acos((d1+d2-d3)/(2*Math.sqrt(d1*d2)))/Math.PI*180;

		s = angle.toFixed(2)+'°';

		//document.write(s+'<p>');
		
		plot.fillText(s, x2, -y2-5, 100);
		
	}
	
	
	var tmp = [].concat(a);
	
	shape.pointDraw(tmp);
	tmp = [].concat(a);
	shape.strokeDraw(tmp);
	
}</span>

看看效果吧：

<span style="font-size:18px;">>>> 22.62+78.69+78.69
180.0</span>

<span style="font-size:18px;">>>> 18.43+161.57+90+90
360.0</span>

真是太方便了。小伟很满意。

<span style="font-size:18px;">function myDraw(xGlobal, yGlobal) {  
	var config = new PlotConfiguration();      
	config.init();  
	
	config.setPreference();  
	var r = 40;
	config.setSector(1,1,1,1);  
	config.graphPaper2D(0, 0, r);
	config.axis2D(0, 0,180);  

	r/=5;
	
	var a0 = [[10, 0], [0, -10], [-20, 20], [15, -15], [6, 12], [18, -6]];	
	var len = a0.length;
	
	
	for (var i = 0; i < len; i++) {
		for (var j = 0; j < 2; j++) {
			a0[i][j]*=r;
		}
	}
	
	var a = shape.angularSort(a0);
	
	
	var d1, d2, d3, angle;
	var x1,y1, x2, y2, x3, y3;
	var s;
	for (var i = 0; i < len; i++) {
		if (i == 0) {
			x1 = a[len-1][0];
			y1 = a[len-1][1];
			x3 = a[i+1][0];
			y3 = a[i+1][1];
		}
		else if (i == len-1) {
			x1 = a[i-1][0];
			y1 = a[i-1][1];
			x3 = a[0][0];
			y3 = a[0][1];
		}
		else {
			x1 = a[i-1][0];
			y1 = a[i-1][1];
			x3 = a[i+1][0];
			y3 = a[i+1][1];
		}
		x2 = a[i][0];
		y2 = a[i][1];
		
		d1 = (x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2);
		d2 = (x2-x3)*(x2-x3)+(y2-y3)*(y2-y3);
		d3 = (x1-x3)*(x1-x3)+(y1-y3)*(y1-y3);
		
		angle = Math.acos((d1+d2-d3)/(2*Math.sqrt(d1*d2)))/Math.PI*180;

		s = angle.toFixed(2)+'°';

		//document.write(s+'<p>');
		
		plot.fillText(s, x2, -y2-5, 100);
		
	}
	
	
	var tmp = [].concat(a);
	
	shape.pointDraw(tmp);
	tmp = [].concat(a);
	shape.strokeDraw(tmp);
	
}</span>

<span style="font-size:18px;">>>> 125.54+39.21+142.13+90+108.43+145.3
650.61</span>

<span style="font-size:18px;">>>> 125.54+39.21+142.13+90+108.43+360-145.3
720.01</span>

接着，小伟把它做成了工具，以后可以直接调用了：

<span style="font-size:18px;">this.angleDraw = function(array, scale) {
	//array是一个存放二维坐标点序列的数组
	var a0 = [].concat(array);
	
	scale = scale ? scale : 1;
	var len = a0.length;
	
	if (scale != 1 && scale > 0) {
		for (var i = 0; i < len; i++) {
			for (var j = 0; j < 2; j++) {
				a0[i][j]*=scale;
			}
		}
	}
	
	//进行环状排序，这样传入的array就可以任意顺序放置坐标点。
	var a = this.angularSort(a0);	
	
	var d1, d2, d3, angle;
	var x1,y1, x2, y2, x3, y3;
	var s;
	//坐标点编号
	var s0 = 'ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ';
	//为每个点利用余弦定理求角
	for (var i = 0; i < len; i++) {
		if (i == 0) {
			x1 = a[len-1][0];
			y1 = a[len-1][1];
			x3 = a[i+1][0];
			y3 = a[i+1][1];
		}
		else if (i == len-1) {
			x1 = a[i-1][0];
			y1 = a[i-1][1];
			x3 = a[0][0];
			y3 = a[0][1];
		}
		else {
			x1 = a[i-1][0];
			y1 = a[i-1][1];
			x3 = a[i+1][0];
			y3 = a[i+1][1];
		}
		x2 = a[i][0];
		y2 = a[i][1];
		
		d1 = (x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2);
		d2 = (x2-x3)*(x2-x3)+(y2-y3)*(y2-y3);
		d3 = (x1-x3)*(x1-x3)+(y1-y3)*(y1-y3);
		
		angle = Math.acos((d1+d2-d3)/(2*Math.sqrt(d1*d2)))/Math.PI*180;

		s = angle.toFixed(2)+'°';

		//document.write(s+'<p>');
		//标注角度和顶点编号
		plot.fillText(s, x2, -y2-5, 100);
		plot.fillText(s0[i], x2, -y2+20, 20);
		
	}	
	
	//分两次绘点和连线
	var tmp = [].concat(a);	
	this.pointDraw(tmp);
	tmp = [].concat(a);
	this.strokeDraw(tmp);
}</span>

<span style="font-size:18px;">>>> 145.3+33.69+93.18+90+108.43
470.6</span>

<span style="font-size:18px;">>>> 360-145.3+33.69+93.18+90+108.43
540.0</span>

<span style="font-size:18px;">function myDraw(xGlobal, yGlobal) {  
	var config = new PlotConfiguration();      
	config.init();  
	
	config.setPreference();  
	var r = 50;
	config.setSector(1,1,1,1);  
	config.graphPaper2D(0, 0, r);
	config.axis2D(0, 0,180);  

	r/=5;
	
	var a0 = [[10, 0], [0, -10], [15, -15], [6, 12], [18, -6]];	
	
	shape.angleDraw(a0, r);
	
}</span>

本节到此结束，欲知后事如何，请看下回分解。