leetcode 60. Permutation Sequence

题目：

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

“123”
“132”
“213”
“231”
“312”
“321”
Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

解析：

方法一：会超时！！！

通过STL中next_permutation（begin, end）;来算下一个全排列。
理论上你要算n个数的第k个排列只要调用k-1次next_permutation()
但是一般来说肯定会超时的，因为next_permutation的时间复杂度是O(n)。所以如果用这个的话时间复杂度是O(NK)。

//只是写写思路，参考一下，leetcode不能运行
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

int main()
{
    vector<int> v{1,2,3,4,5};
    int i = 1;
    while (i <= 16)
    {
        next_permutation(v.begin(),v.end());
        ++i;
    }
    for (auto i : v)
        cout << i;
    system("pause");
    return 0;
}

方法二：

康托展开的公式：

X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0!

适用范围：没有重复元素的全排列

举例来说：

康托展开O(n)

题目：找出第16个n = 5的序列（12345）

首先第十六个也就是要前面有15个数，要调用15次next_permutation函数。

根据第一行的那个全排列公式，15 / 4! = 0 …15 =>
有0个数比他小的数是1，所以第一位是1

拿走刚才的余数15，用15 / 3! = 2 …3 =>
剩下的数里有两个数比他小的是4（1已经没了），所以第二位是4

拿走余数3， 用 3 / 2! = 1 …1 =>
剩下的数里有一个数比他小的是3，所以第三位是3

拿走余数1， 用 1/ 1! = 1 …0 =>
剩下的数里有一个数比他小的是 5（只剩2和5了），所以第四位是5

所以排列是 1,4,3,5,2

class Solution {
public:
//全排列剖析：求n个数第k个排序----康托展开
//http://blog.csdn.net/modiziri/article/details/22389303?utm_source=tuicool&utm_medium=referral
    string getPermutation(int n, int k) {
        int i=1;
        string input,res;
        while(i<=n)
        {
             input+=i+'0';
             ++i;
        }
        //要求第k个排列，之前有k-1个。quot=k-1;
        int quot=k-1,reminder=0;
        for(int i=n-1;i>0;--i)
        {
            reminder=quot%fact(i);
            quot=quot/fact(i);
            res+=min_x(input,quot);
            quot=reminder;
        }
        res+=input;
        return res;
    }
    int fact(int temp){
        int res=1;
        for(int i=1;i<=temp;++i)
        {
            res*=i;
        }
        return res;
    }
    char min_x(string &in,int x){
        char res=in.at(x);
        in.erase(in.begin()+x);
        return res;
    }
};

扩展：

康托公式的另一种用法~~~~：上面的那个反向思维一下

第二类题：已知是n = 5，求14352是它的第几个序列？（同一道题）

用刚才的那道题的反向思维：

第一位是1，有0个数小于1，即0* 4！

第二位是4，有2个数小于4，即2* 3！

第三位是3，有1个数小于3，即1* 2！

第四位是5，有1个数小于5，即1* 1！

第五位是2，不过不用算，因为肯定是0

所以14352是 n = 5的第 0 + 12 + 2 + 1 + 0 = 15 + 1（求的是第几个，所以要加一） = 16

第16个，跟刚才那道题一样，证明对了