[从头学数学] 第212节 带着计算机去高考（四）

剧情提要：
[机器小伟]在[工程师阿伟]的陪同下进入了[九转金丹]之第八转的修炼。设想一个场景：
如果允许你带一台不连网的计算机去参加高考，你会放弃选择一个手拿计算器和草稿本吗
？阿伟决定和小伟来尝试一下用计算机算高考题会是怎样的感觉。

正剧开始：

话说当新世纪的钟声敲响以后，帝国首脑决定要加强国民的数学素养，“选拔一定要严格
”，首脑同志如是说。于是，数学的高考试卷突然就难起来了，原来的四环难度一下子跳
到了六环，满卷的刀光剑影，明坑暗堡，真是坚城如斯，望而兴叹。当无数的学子经过浴
血奋战然后不支倒下后，终于，民声哗然了，这样下去，还叫人怎么玩啊。于是，首脑同
志说，这样吧，今年呢咱们就把难度先调整回四环，明年开始，你们各地区自己出卷，没
必要和我们这保持一致。于是，大家很哈皮地过了舒心的一年，无数的学子得到了进入北
京最牛学府的门票。然后，就到了下面的这张卷子了。

作为江苏的第一张独立卷，此卷的客观题真是很简单，普遍三环难度，但是呢，到了主观
题，突然直跳五环，然后是六环。哇，这种急转直上的难度阶梯，再加上去年卷子非常容
易的利好，导致诸校准备的轻敌，直接导致了大批考生的滑铁卢。


这大致就是当年的情况啦，事隔多年，想来也是令人唏嘘。当你以为卷子很难而过度准备，
总要好过以为卷子很简单结果撞上铁板。

星历2016年05月19日 08:27:40, 银河系厄尔斯星球中华帝国江南行省。
[工程师阿伟]正在和[机器小伟]一起做着2003年的江苏省数学高考题]。

<span style="font-size:18px;">//题1

	if (1) {      
        var r = 20;            
        config.setSector(1,1,1,1);              
        config.graphPaper2D(0, 0, r);            
        config.axis2D(0, 0,180);              
                
        //坐标轴设定        
        var scaleX = 2*r, scaleY = 2*r;          
        var spaceX = 4, spaceY = 4;           
        var xS = -10, xE = 10;          
        var yS = -10, yE = 10;          
        config.axisSpacing(xS, xE, spaceX, scaleX, 'X');            
        config.axisSpacing(yS, yE, spaceY, scaleY, 'Y');            
                    
        var transform = new Transform();            
        //存放函数图像上的点        
        var a = [], b = [], c = [], d = [];          
                  
        //需要显示的函数说明    
                    //希腊字母表(存此用于Ctrl C/V  
            //ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝΞΟΠΡΣΤΥΦΧΨΩ  
            //αβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψω  
        var f1 = 'y^2 - 4*x^2 > 0', f2 = 'y = x^2+|x+2|+1', f3 = '', f4 = '';        
        var  y1 = y2 = 0;
		//(1-(x+2)^2)^0.5
		for (var x = xS; x <= xE; x+=0.2) { 
			for (var y = xS; y <= xE; y+=0.2) {
				y1 = y*y-4*x*x;
			
			
				if (y1 > 0) {
					a.push([x, y]);
					
				}
			}

        }  
          
                  
        //存放临时数组        
        var tmp = [];        
                  
        //显示变换        
        if (a.length > 0) {        
            a = transform.scale(transform.translate(a, 0, 0), scaleX/spaceX, scaleY/spaceY);         
            //函数1        
            tmp = [].concat(a);            
            shape.pointDraw(tmp, 'red');            
           
			/*tmp = [].concat(a);            
            shape.multiLineDraw(tmp, 'pink');   */       
                      
            plot.setFillStyle('red');        
            plot.fillText(f1, 100, -90, 200);          
        }  
		


    } 
	
</span>

<span style="font-size:18px;">#题3
def tmp3():
    a = math.acos(4/5);
    print(a); #>>> 0.6435011087932843

    a = -a;
    print(a);
    b = math.tan(2*a);
    print(b); #3.4285714285714284

>>> 
0.6435011087932843
-0.6435011087932843
-3.4285714285714253
</span>

<span style="font-size:18px;">//题4
	if (1) {      
        var r = 20;            
        config.setSector(1,1,1,1);              
        config.graphPaper2D(0, 0, r);            
        config.axis2D(0, 0,180);              
                
        //坐标轴设定        
        var scaleX = 2*r, scaleY = 2*r;          
        var spaceX = 2, spaceY = 2;           
        var xS = -10, xE = 10;          
        var yS = -10, yE = 10;          
        config.axisSpacing(xS, xE, spaceX, scaleX, 'X');            
        config.axisSpacing(yS, yE, spaceY, scaleY, 'Y');            
                    
        var transform = new Transform();            
        //存放函数图像上的点        
        var a = [], b = [], c = [], d = [];          
                  
        //需要显示的函数说明    
                    //希腊字母表(存此用于Ctrl C/V  
            //ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝΞΟΠΡΣΤΥΦΧΨΩ  
            //αβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψω  
        var f1 = 'y = 2^(-x)-1, x<-(-inf, 0], x^0.5, x<-(0,inf)', f2 = 'y = x^2+|x+2|+1', f3 = '', f4 = '';        
        var  y1 = y2 = 0;
		//(1-(x+2)^2)^0.5
		for (var x = xS; x <= xE; x+=0.2) { 
				y = taskFun(x);
				a.push([x, y]);

        }  
          
                  
        //存放临时数组        
        var tmp = [];        
                  
        //显示变换        
        if (a.length > 0) {        
            a = transform.scale(transform.translate(a, 0, 0), scaleX/spaceX, scaleY/spaceY);         
            //函数1        
            tmp = [].concat(a);            
            shape.pointDraw(tmp, 'red');            
           
			/*tmp = [].concat(a);            
            shape.multiLineDraw(tmp, 'pink');   */       
                      
            plot.setFillStyle('red');        
            plot.fillText(f1, 100, -90, 200);          
        }  
		


    } 
	</span>

<span style="font-size:18px;">#题12
def tmp12():
    R = 1.732/2; 
    print(R); #0.866

    S = 4*math.pi*R**2;
    print(S);
	</span>

<span style="font-size:18px;">#题13
def tmp13():
    A = ['x^[2]', '(-1/2)*x^[-1]'];

    A = alg.strformat(A);
    A = alg.strpow_n(A, 9);
    A = alg.strcombine(A);

    print(A);
	

>>> 
['(1)*x^[18]', '(-4.5)*x^[15]', '(9.0)*x^[12]', '(-10.5)*x^[9]', '(7.875)*x^[6]', '(-3.9375)*x^[3]', '(1.3125)', '(-0.281232)*x^[-3]', '(0.035154)*x^[-6]', '(-0.001953)*x^[-9]']
</span>

<span style="font-size:18px;">#题14
def tmp14():
    a = [1200, 6000, 2000];
    b = 46;
    sum_ = sum(a);
    for i in range(len(a)):
        a[i] = b/sum_*a[i];

    print(a);
	
>>> 
[6.0, 30.0, 10.0]</span>

<span style="font-size:18px;">#题17
def tmp17():
    a = [0.90, 0.95, 0.95];

    #恰有一件不合格
    sum_1 = 0;
    for i in range(3):
        sum_1 += (1- a[(i)%3])*(a[(i+1)%3])*(a[(i+2)%3]);

    print('一件不合格', sum_1);

    #恰有两件不合格
    sum_2 = 0;
    for i in range(3):
        sum_2 += (1- a[(i)%3])*(1-a[(i+1)%3])*(a[(i+2)%3]);

    print('两件不合格', sum_2);

    #三件不合格
    sum_3 = (1-a[0])*(1-a[1])*(1-a[2]);
    print('两件以上不合格', sum_2+sum_3);

    #都合格
    sum_0 = a[0]*a[1]*a[2];

    print(sum_0+sum_1+sum_2+sum_3);
	
>>> 
一件不合格 0.17575000000000005
两件不合格 0.01175000000000001
两件以上不合格 0.01200000000000001
1.0</span>

<span style="font-size:18px;">//题18
	if (1) {      
        var r = 20;            
        config.setSector(1,1,1,1);              
        config.graphPaper2D(0, 0, r);            
        config.axis2D(0, 0,180);              
                
        //坐标轴设定        
        var scaleX = 2*r, scaleY = 2*r;          
        var spaceX = 45, spaceY = 0.4;           
        var xS = -360, xE = 360;          
        var yS = -10, yE = 10;          
        config.axisSpacing(xS, xE, spaceX, scaleX, 'X');            
        config.axisSpacing(yS, yE, spaceY, scaleY, 'Y');            
                    
        var transform = new Transform();            
        //存放函数图像上的点        
        var a = [], b = [], c = [], d = [];          
                  
        //需要显示的函数说明    
                    //希腊字母表(存此用于Ctrl C/V  
            //ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝΞΟΠΡΣΤΥΦΧΨΩ  
            //αβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψω  
        var f1 = 'sin(4/3*x+0.5*pi)', f2 = '', f3 = '', f4 = '';        
        var  y1 = y2 = 0;
		//(1-(x+2)^2)^0.5
		for (var x = xS; x <= xE; x+=10) { 
				y = taskFun(x);
				a.push([x, y]);

        }  
          
                  
        //存放临时数组        
        var tmp = [];        
                  
        //显示变换        
        if (a.length > 0) {        
            a = transform.scale(transform.translate(a, 0, 0), scaleX/spaceX, scaleY/spaceY);         
            //函数1        
            tmp = [].concat(a);            
            shape.pointDraw(tmp, 'red');            
           
			tmp = [].concat(a);            
            shape.multiLineDraw(tmp, 'pink');        
                      
            plot.setFillStyle('red');        
            plot.fillText(f1, 100, -90, 200);          
        }  
		


    } 
	
function taskFun(x) {
	return Math.sin(4/3*(x/180*Math.PI)+0.5*Math.PI);
}
</span>

<span style="font-size:18px;">#题22
def tmp22():
    point = ['a^[-1]*x'];
    #x1 , x2 = (ax1)^[0.5]
    point = alg.strformat(point);
    print(point);
    
    q = alg.strformat(['a^[-1]*x^[2]']);

    point = alg.strdot(point, q);
    point = alg.strcombine(point);
    print(point);


    for i in range(2, 5):
        point = alg.strdot(point, q);
        point = alg.strcombine(point);
        print(point);
		
	
>>> 
['(1)*a^[-1]*x']
['(1)*a^[-2]*x^[3]']
['(1)*a^[-3]*x^[5]']
['(1)*a^[-4]*x^[7]']
['(1)*a^[-5]*x^[9]']
</span>

本节到此结束，欲知后事如何，请看下回分解。