leetcode--Sqrt(x)

题目：https://leetcode.com/problems/sqrtx/ 也就是求X的平方根啦！

有两种方法求解：

1）直接通过X的平方根小于X/2 +1这个条件进行判断，进行二分搜索。

源代码如下：

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if(x == 0)
            return 0;
       long long int low = 0;//此处是long long 类型
       long long int high = x/2 + 1;//平方根不会大于其除以2加1的值
       while(low <= high)
       {
           long long mid =(low + high)/2;
           if(mid*mid == x)
               return mid;
           else if(mid*mid > x)
               high = mid-1;
           else
               low = mid + 1;
       }
       if(low > high)
           return high*high > x ? high-1:high;
    }
};

这其中有类型转换的知识在里面，长类型向短类型转化，不会改变其值~但是相反就不成立啦。

2）牛顿迭代法。牛顿迭代法详解：

 牛顿迭代法

   为了方便理解，就先以本题为例：

   计算x² = n的解，令f(x)=x²-n，相当于求解f(x)=0的解，如左图所示。

   首先取x₀，如果x₀不是解，做一个经过(x₀,f(x₀))这个点的切线，与x轴的交点为x₁。

   同样的道理，如果x₁不是解，做一个经过(x₁,f(x₁))这个点的切线，与x轴的交点为x₂。

   以此类推。

   以这样的方式得到的x_i会无限趋近于f(x)=0的解。

   判断x_i是否是f(x)=0的解有两种方法：

   一是直接计算f(x_i)的值判断是否为0，二是判断前后两个解x_i和x_i-1是否无限接近。

 

经过(x_i, f(x_i))这个点的切线方程为f(x) = f(x_i) + f’(x_i)(x - x_i)，其中f'(x)为f(x)的导数，本题中为2x。令切线方程等于0，即可求出x_i+1=x_i - f(x_i) / f'(x_i)。

继续化简，x_i+1=x_i - (x_i² - n) / (2x_i) = x_i - x_i / 2 + n / (2x_i) = x_i / 2 + n / 2x_i = (x_i + n/x_i) / 2。

有了迭代公式，程序就好写了。关于牛顿迭代法，可以参考wikipedia以及百度百科

源代码：

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if(x == 0)
            return 0;
        double first = 1;
        double last = 0;
        while(first != last)
        {
            last = first;
            first = (first + x/first)/2;
        }
        return first;
    }
};