数据结构学习笔记-02 算法
算法：算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。
高斯算法：1-100相加
1 + 2 +3 +4 + 。。。+ 99 + 100
100 + 99+98 +97 + 。。。+ 2 + 1
101 + 101 + 101 + 。。。 + 101 + 101 一百个101相加 1-100的和 = 101 * 100 / 2
算法的特性：
输入输出：算法具有零个或多个输入，算法至少有一个或多个输出。
有穷性：指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环。
确定性：算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。
可行性：算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成。
算法设计的要求：
正确性：算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。
1. 算法程序没有语法错误。
2. 算法程序对于合法的输入数据能够产生满足要求的输出结果。
3. 算法程序对于非法的输入数据能够得出满足规格说明的结果。
4. 算法程序对于精心选择的，甚至刁难的测试数据都有满足要求的输出结果。
可读性：算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流
健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果。
时间效率高和存储量低：设计算法应该尽量满足时间效率高和存储量低的需求。
算法效率的度量方法：
事后统计方法：这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据、利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法的效率的高低。（不予采纳）
事前分析估算方法：在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算。
1. 算法采用的策略、方法。
2. 编译产生的代码质量。
3. 问题的输入规模。
4. 机器执行指令的速度。
一个程序的运行时间，依赖于算法的好坏和问题的输入规模。
问题的输入规模是指输入量的多少。
在分析程序的运行时间，最重要的是把程序堪称是独立于程序设计语言的算法或一系列步骤。
函数的渐进增长：给定两个函数f(n)和g(n)，如果存在一个整数N，使得对于所有的n > N，f(n)总是比g(n)大，那么，我们说f(n)的增长渐进快于g(n)。
与最高项相乘的常数并不重要。
最高次项的指数大的，函数随着n的增长，结果也会变得增长特别快。
判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项(最高阶项)的阶数。
某个算法，随着n的增大，它会越来越优于另一个算法，或者越来越差于另一个算法。
算法时间复杂度：在进行算法分析时，语句的执行次数T（n）是关于问题规模n的函数，进而分析T（n）的变化情况并确定T（n）的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T（n） = O（f（n））。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f (n) 的增长率相同，乘坐算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f（n）是问题规模n的某个函数。
推导大O阶方法
1. 用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2. 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3. 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。
得到的结果就是大O阶。
理解大O阶的推导不算难，难的是对数列的一些相关运算，这更多的是考察你的数学知识和能力。
常见的时间复杂度
执行次数函数 阶 非正式术语
1 2 O(1) 常数阶
2n+3 O(n) 线性阶
3n*n+2n+1 O(n*n) 平方阶
5log2n+20 O(logn) 对数阶
2n+3nlog2n+19 O(nlogn)nlogn阶
6n²+2n³+3n O(n³) 立方阶
2n O(2n) 指数阶
最坏情况与平均情况
最坏情况运行时间是一种保证，那就是运行时间不会再坏了。在应用中，这时一种最重要的需求，通常，除非特别指定，我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间。
平均时间是所有情况中最有意义的，因为它是期望的运行时间。
算法的控件复杂度：算法的控件复杂度通过计算算法所需的存储控件实现，算法控件复杂度的计算公式记作：S(n) = O(f(n))，其中、n为问题规模、f(n)为语句所占存储控件的函数。