SCU 4513 先锋看烟花（dp+单调队列优化）

题目传送门：http://acm.scu.edu.cn/soj/problem.action?id=4513
长度n的一条路，有m个地点放烟花，然后每个烟花在地点 ai ，有好看度 bi ，然后一个烟花对幸福感的贡献值为 bi−|ai−cur| ，其中cur为当前人在的地点，然后人有个速度 d ，每个烟花放的也有时间间隔，问你能够获得的最大幸福感是多少
幸福感的贡献值可以先把 bi 单独拿出来算，然后就是算与烟花地点距离和的最小值
考虑状态 dp[i][j] 表示放第 i 个烟花的时候，人站在地点 j 的时候可以获得的最大幸福感，第一维可以滚动掉，第二维的话就是枚举当前地点 j ,转移是

dp[i][j]=min(dp[i−1][j−d∗Δt],…,dp[i−1][j+d∗Δt])

，对于同一个 i ，这个转移的区间长度是固定的，因为需要 O(1) 的转移，所以可以用单调队列来维护区间里的最小值啊。

代码：

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

using namespace std;
#define MAX 305
#define MAXN 150005
#define maxnode 15
#define sigma_size 30
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define lrt rt<<1
#define rrt rt<<1|1
#define middle int m=(r+l)>>1
#define LL long long
#define ull unsigned long long
#define mem(x,v) memset(x,v,sizeof(x))
#define lowbit(x) (x&-x)
#define pii pair<int,int>
#define bits(a) __builtin_popcount(a)
#define mk make_pair
#define limit 10000

//const int prime = 999983;
const int    INF   = 0x3f3f3f3f;
const LL     INFF  = 0x3f3f;
const double pi    = acos(-1.0);
const double inf   = 1e18;
const double eps   = 1e-8;
const LL    mod    = 1e9+7;
const ull    mx    = 133333331;

/*****************************************************/
inline void RI(int &x) {
      char c;
      while((c=getchar())<'0' || c>'9');
      x=c-'0';
      while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
 }
/*****************************************************/

int a[MAX];
int b[MAX];
int t[MAX];
LL dp[2][MAXN];
int deq[MAXN];
LL deqv[MAXN];

int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        int n,m,d;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);
        LL sum=0;
        int cur=0;
        LL mini=1e18;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            RI(a[i]),RI(b[i]),RI(t[i]);
            sum+=b[i];
            cur^=1;
            int head=0,tail=0;
            int tot=1;
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(i==1){
                    dp[cur][j]=abs(a[i]-j);
                }
                else{
                    while(tot<=min((LL)n,(LL)j+(LL)d*(t[i]-t[i-1]))){
                        while(tail>head&&deqv[tail-1]>=dp[cur^1][tot]) tail--;
                        deq[tail]=tot;
                        deqv[tail++]=dp[cur^1][tot];
                        tot++;
                    }
                    dp[cur][j]=deqv[head]+abs(a[i]-j);
                    if((LL)j-(LL)d*(t[i]-t[i-1])==deq[head]) head++;
                }
            }
            if(i==m){
                for(int j=1;j<=n;j++) mini=min(mini,dp[cur][j]);
            }
        }
        cout<<sum-mini<<endl;
    }
    return 0;
}