计数排序

参考文献：维基百科计数排序 

一下文字说明，来自维基百科：

当输入的元素是n个0到k之间的整数时，它的运行时间是Θ(n + k)。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。

由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量时间和内存。例如：计数排序是用来排序0到100之间的数字的最好的算法，但是它不适合按字母顺序排序人名。但是，计数排序可以用在基数排序中的算法来排序数据范围很大的数组。

通俗地理解，例如有10个年龄不同的人，统计出有8个人的年龄比A小，那A的年龄就排在第9位，用这个方法可以得到其他每个人的位置，也就排好了序。当然，年龄有重复时需要特殊处理（保证稳定性），这就是为什么最后要反向填充目标数组，以及将每个数字的统计减去1的原因。算法的步骤如下：

1. 找出待排序的数组中最大和最小的元素
2. 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项
3. 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
4. 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1

下图为一个例子：

以下为java代码：（其中，改进了一点，原先排序如min=50,max=100,将设置k=100，这里利用了偏移，设置k=max-min+1，k就是计数数组C的长度）

class Utils{
    public static void print(int[] A){
        for(int n:A)
            System.out.print(n+" ");
        System.out.println();
    }
}
public class CountingSort {
    public static void main(String[] argv) {
        int[] A = CountingSort.countingSort(new int[]{16, 4, 10, 14, 7, 9, 3, 2, 8, 1, 0});
        Utils.print(A);
    }
 
    public static int[] countingSort(int[] A) {
        int[] B = new int[A.length];
        // 假设A中的数据a'有，0<=a' && a' < k并且k=100
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for(int i=0; i<A.length; i++){ //找出最大最小值
            if(max < A[i])
                max = A[i];
            if(min>A[i])
                min = A[i];
        }
        int k = max-min+1; //设置区间
        countingSort(A, B, k, min);
        return B;
    }
 
    private static void countingSort(int[] A, int[] B, int k, int offset) {
        int[] C = new int[k];
        // 计数
        for (int j = 0; j < A.length; j++) {
            int a = A[j];
            C[a-offset] += 1;
        }
        Utils.print(C);
        // 求计数和
        for (int i = 1; i < k; i++) {
            C[i] = C[i] + C[i - 1];
        }
        Utils.print(C);
        // 整理
        for (int j = 0; j <A.length ; j++) {
            int a = A[j];
            B[C[a-offset] - 1] = a;
            C[a-offset] -= 1;
        }
    }
}