{算法竞赛入门经典}第三章 蛇形填数 边界预判

例题3-2  蛇形填数

 

  在n*n方阵里填入1,2,...,n*n.要求填成蛇形.例如n=4时方阵为:

 

  10  11  12  1

    9  16  13  2

    8  15  14  3

    7    6    5  4

 

代码如下:

#include<stdio.h> #include<string.h> #define MAXN 10 int a[MAXN][MAXN]; int main() { int n, x, y, tot = 0; scanf("%d",&n); memset(a,0,sizeof(a)); x = 0; y = n-1; a[x][y] = 1; tot = 1; while(tot < n*n) { while(y+1 < n && a[x][y+1] == 0) { a[x][++y] = ++tot; } while(x+1 < n && a[x+1][y] == 0) { a[++x][y] = ++tot; } while(y-1 >= 0 && a[x][y-1] == 0) { a[x][--y] = ++tot; } while(x-1 >= 0 && a[x-1][y] == 0) { a[--x][y] = ++tot; } } for(x = 0; x < n; x++) { for(y = 0; y < n; y++) printf("%3d",a[x][y]); printf("/n"); } return 0; } 

 

程序分析如下:

 

 

   本题较之以前的题目,复杂性上有所提升.不再是用循环列举再用if判断一下就OK的题目

   了.而且与前面打印倒三角形的题目有一定类似.不过二者在方法上有一定区别.

 

   二者都是要求打印出符合一定条件的特殊图形.这种类型的题目我们暂时可以分为2类.

 

   第一类是有一定对称性的几何图形,比如说打印倒三角形或者菱形等.这种题目一般思路

   就是找出图形的特点(对称性等)与循环变量(行号,列号)之间的关系.

   我们可以假设行用i表示,列用j表示.我们的目的就是找出i,j与图形之间的对应关系.按

   图形形状的不同,复杂性不同.但是都可以看做是在寻找一种或多种"静态关系". 

 

   第二类是有一定规律性的图形,比如蛇形填数,走棋盘等.这种题目的一般思路就是找出题

   目中对图形的限制条件(不能出界,按照一定规则填充等).

   我们用各种循环和If语句将这些"规则"变成程序语句.同样,根据"规则"不同,复杂性也不

   同.但是都可以看做是在寻找一种或多种"动态关系".

 

   明确了两类题目的解题思想不同后,我们回头来看这个题目.很显然本题是属于第二类.

   因此我们要寻找的就是"动态关系".这里的动态关系就是"蛇形".

   通过观察,我们可以看出规则:在规定的方阵n*n里.在不越界及不走重复位置的前提下,填

   充元素遵循右下左上的规定.即向右走到顶后向下走到顶,再向左走到顶,向上走到顶.

 

   现在我们就将规则变成程序语句.首先是怎么样判断不越界.由于方阵是n*n的方阵,我们

   使用二维数组最大元素是a[n-1][n-1].那判断是否行越界是不是就用语句if(y <= n-1)就

   行了呢? 思路上是没错,不过具体实现时会遇到麻烦,因为当y <= n-1的时候是要不停地

   进行y++向右填充的.那么到y = n-1的时候仍会向右走一格,y = n时才会停下来.显然这

   不是正确的状态.还要处理回退.因此这种判断方法是不完善的.

   在这里我们就要提到在很多时候都要用到的判断方法"预判".即提前一格判断下一格是否

   越界,如果下一格越界就不再移动.这样就能很好控制填充的走向.即y+1 < n.

   在很多情况下,都需要这种预判,不仅对程序的安全性是一种保障,而且避免了一定要走错

   才能判断出错误这种尴尬情形.只不过要稍微注意下由于是预判,后面的变量要记得+1.