LeetCode （32） Longest Valid Parentheses

题目

Given a string containing just the characters ‘(’ and ‘)’, find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For “(()”, the longest valid parentheses substring is “()”, which has length = 2.

Another example is “)()())”, where the longest valid parentheses substring is “()()”, which has length = 4.

分析

思路参考

这道题可以用一维动态规划逆向求解。

假设输入括号表达式为String s，维护一个长度为s.length的一维数组dp[]，数组元素初始化为0。 dp[i]表示从s[i]到s[s.length - 1]包含s[i]的最长的有效匹配括号子串长度。

则存在如下关系：
dp[s.length - 1] = 0;

i从n - 2 -> 0逆向求dp[]，并记录其最大值。

若s[i] == ‘(‘，则在s中从i开始到s.length - 1计算dp[i]的值。这个计算分为两步，通过dp[i + 1]进行的（注意dp[i + 1]已经在上一步求解）：

1. 在 s 中寻找从 i+1 开始的有效括号匹配子串长度，即 dp[i+1] ，跳过这段有效的括号子串，查看下一个字符，其下标为 j=i+1+dp[i+1] 。若 j 没有越界，并且 s[j]==‘)′ ，则 s[i...j] 为有效括号匹配， dp[i]=dp[i+1]+2 。
2. 在求得了 s[i...j] 的有效匹配长度之后，若 j+1 没有越界，则 dp[i] 的值还要加上从 j+1 开始的最长有效匹配，即 dp[j+1] 。

AC代码

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        if (s.empty())
            return 0;

        //求括号字符串长度
        int len = s.length();

        //定义一个长度vector，i处值计量从i开始的到len-1长度字符串的最长有效匹配括号长度
        vector<int> dp(len, 0);
        int maxlen = 0;

        for (int i = len - 2; i >= 0; --i)
        {
            if (s[i] == '(')
            {
                int j = i + 1 + dp[i + 1];
                if (j < len && s[j] == ')')
                {
                    dp[i] = dp[i + 1] + 2;
                    if (j + 1 < len)
                        dp[i] += dp[j + 1];
                }
            }

            //实时求最长有效匹配长度
            if (dp[i] > maxlen)
                maxlen = dp[i];
        }//for
        return maxlen;
    }
};

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