求最小树的Kruskal算法

该算法就是贪心算法，基本思想就是从图G（有n个顶点）的边集中选取n-1条权值尽量小的边，并且不构成回路。

有一个图G，该图的边集用E表示

Step1：把图的边集按权值的大小进行排列（e1,e2,e3 ........），并且置S=ф，i=0,j=1 (S代表点集)

Step2：若|S|=i=n-1,则停止，这时G[S] = T即为所求；否则，转向Step3

Step3：若G[ S U {ej} ]不构成回路，则ai+1 = ej，S = S U {ai+1}，i = i+1, j= j+1,转向Step2；

              否则，j= j+1,转向Step2；

 

图例：

将边集排序 1     2     2     2     3    4     4     4

首先选择最短边，将其端点连接

再选则剩余的最短边将其连接

 

依次类推.....,但是不要构成回路

 

最后当|S|=n-1时候停止（树的顶点数目比边数目多一个），这个时候最小树生成了

 最后说一下怎么回避回路的产生

为每一个顶点设一个标志位，开始的时候标志位都是 false

每当在加入一条边到S集合之前先进行一下判断，如果该边的两个顶点有一个标志位是 false 则这两个顶点可以相连，该边可以加入到集合S，并且将这两个顶点的标志位赋为 true  ；否则，即该边的两个顶点的标志位 都是true ，那么就不要把这条边加入集合S了，考虑下一条待加入的边。