用Python做单变量数据集的异常点分析

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基于标准差得异常检测

基于ZSCORE的异常检测

基于KMEAN聚集的异常检测

总结

大数据时代，数据的异常分析被广泛的用于各个场合。 今天我们就来看一看其中的一种场景，对于单变量数据集的异常检测。

所谓单变量，就是指数据集中只有一个变化的值，下面我们来看看今天我们要分析的的数据，点击这里数据文件下载数据文件。

分析数据的第一步是要加载文件， 本文使用了numpy，pandas，scikit learn等常见的数据分析要用到的Python库。

import  numpy as np
import  pandas as pd
df  =  pd.read_csv( "farequote.csv" )

Pandas 是一个常用的数据分析的Python库，提供对数据的加载，清洗，抽取，变形等操作。Pandas依赖numpy，numpy提供了基于列/多维数组（List/N-D Array）的数据结构的操作。许多科学计算和数据分析的库都依赖于numpy。

df 是Pandas中常用的数据类型dataframe，dataframe类似与一个数据库的表，使用 df.head()可以得到数据的头几行，以便了解数据的概貌。

该数据结构中，第一列式Pandas添加的索引，第一行是每一列数据的名字，除了第一列，每一列数据可以看成是一个变量，所以该数据集共有三个变量，时间（_time）、航空公司名称(airline)、响应时间（responsetime）。我们可以这样理解，该数据集记录了一段时间内，各个航空公司飞机延误的时间。我们希望通过分析找出是否存在异常的情况。

注意，我们是要分析单变量，所以所有的分析都是基于某一个航空公司的数据，所以就需要对该数据集做一个查询，找出要分析的航空公司。首先要知道有哪些航空公司，使用np.unique(df.airline)可以找到所有的航空公司代码，类似SQL的Unique命令

array([ 'AAL' ,  'ACA' ,  'AMX' ,  'ASA' ,  'AWE' ,  'BAW' ,  'DAL' ,  'EGF' ,  'FFT' ,
       'JAL' ,  'JBU' ,  'JZA' ,  'KLM' ,  'NKS' ,  'SWA' ,  'SWR' ,  'TRS' ,  'UAL' ,  'VRD' ],
      dtype = '|S3' )

查询某个航空公司的数据使用dataframe的query方法，类似SQL的select。Query返回的结果仍然是一个dataframe对象。

dd  =  df.query( 'airline=="KLM"' )  ## 得到法航的数据

我们先了解一下数据的大致信息，使用describe方法

dd.responsetime.describe()

得到如下的结果：

count     1724.000000
mean      1500.613766
std        100.085320
min       1209.766800
25 %       1434.084625
50 %       1499.135000
75 %       1567.831025
max       1818.774100
Name: responsetime, dtype: float64

该结果返回了数据集responsetime维度上的主要统计指标，个数，均值，方差，最大最小值等等，也可以调用单独的方法例如min（），mean（）等来获得某一个指标。

基于标准差得异常检测

下面我们就可以开始异常点的分析了，对于单变量的异常点分析，最容易想到的就是基于标准差（Standard Deviation）的方法了。我们假定数据的正态分布的，利用概率密度函数，我们知道

• 95.449974面积在平均数左右两个标准差的范围内

• 99.730020%的面积在平均数左右三个标准差的范围内

• 99.993666的面积在平均数左右三个标准差的范围内

所以我们95%也就是大概两个标准差为门限，凡是落在门限外的都认为是异常点。代码如下

def  a1(dataframe, threshold = . 95 ):
    d  =  dataframe[ 'responsetime' ]
    dataframe[ 'isAnomaly' ]  =  d > d.quantile(threshold)
    return  dataframe
print  a1(dd)

运行以上程序我们得到如下结果

                             _time airline  responsetime isAnomaly
20     2013 - 02 - 01T23 : 57 : 59.000 - 0700      KLM      1481.4945      False
76     2013 - 02 - 01T23 : 52 : 34.000 - 0700      KLM      1400.9050      False
124    2013 - 02 - 01T23 : 47 : 10.000 - 0700      KLM      1501.4313      False
203    2013 - 02 - 01T23 : 39 : 08.000 - 0700      KLM      1278.9509      False
281    2013 - 02 - 01T23 : 32 : 27.000 - 0700      KLM      1386.4157      False
336    2013 - 02 - 01T23 : 26 : 09.000 - 0700      KLM      1629.9589      False
364    2013 - 02 - 01T23 : 23 : 52.000 - 0700      KLM      1482.5900      False
448    2013 - 02 - 01T23 : 16 : 08.000 - 0700      KLM      1553.4988      False
511    2013 - 02 - 01T23 : 10 : 39.000 - 0700      KLM      1555.1894      False
516    2013 - 02 - 01T23 : 10 : 08.000 - 0700      KLM      1720.7862       True
553    2013 - 02 - 01T23 : 06 : 29.000 - 0700      KLM      1306.6489      False
593    2013 - 02 - 01T23 : 03 : 03.000 - 0700      KLM      1481.7081      False
609    2013 - 02 - 01T23 : 01 : 29.000 - 0700      KLM      1521.0253      False
666    2013 - 02 - 01T22 : 56 : 04.000 - 0700      KLM      1675.2222       True
...   ...   ...   ...

结果数据集上多了一列isAnomaly用来标记每一行记录是否是异常点，我们看到已经有一些点被标记为异常点了。

我们看看程序的详细内容：

1. 方法a1定义了一个异常检测的函数

2. dataframe['responsetime']等价于dataframe.responsetime,该操作取出responsetime这一列的值

3. d.quantile(threshold)用正态分布假定返回位于95%的点的值，大于该值得点都落在正态分布95%之外

4. d > d.quantile(threshold)是一个数组操作，返回的新数组是responsetime和threshold的比较结果，[False,False,True,... ... False]

5. 然后通过dataframe的赋值操作增加一个新的列，标记所有的异常点。

数据可视化往往是数据分析的最后一步，我们看看结果如何：

import  matplotlib.pyplot as plt
da  =  a1(dd)
fig  =  plt.figure()
ax1  =  fig.add_subplot( 2 ,  1 ,  1 )
ax2  =  fig.add_subplot( 2 ,  1 ,  2 )
ax1.plot(da[ 'responsetime' ])
ax2.plot(da[ 'isAnomaly' ])

这异常点也太多了，用99%在试试：

现在似乎好一点，然而我们知道，对于数据集的正态分布的假定往往是不成立的,假如数据分布在大小两头，那么这样的异常检测就很难奏效了。我们看看其他一些改进的方法。

基于ZSCORE的异常检测

zscore的计算如下

sd是标准差，X是均值。一般建议门限值取为3.5

代码如下：

def  a2(dataframe, threshold = 3.5 ):
    d  =  dataframe[ 'responsetime' ]
    zscore  =  (d  -  d.mean()) / d.std()
    dataframe[ 'isAnomaly' ]  =  zscore. abs () > threshold
    return  dataframe

另外还有一种增强的zscore算法，基于MAD。MAD的定义是

其中X是中位数。

增强的zscore算法如下：

def  a3(dataframe, threshold = 3.5 ):
    dd  =  dataframe[ 'responsetime' ]
    MAD  =  (dd  -  dd.median()). abs ().median()
    zscore  =  ((dd  -  dd.median()) *  0.6475  / MAD). abs ()
    dataframe[ 'isAnomaly' ]  =  zscore > threshold
    return  dataframe

用zscore算法得到：

调整门限为3得到

如果换一组数据AAL，结果会怎么样呢?

我们发现有一段时间，所有的响应都很慢，我们想要把这些点都标记为异常，可能么？

基于KMEAN聚集的异常检测

通常基于KMEAN的聚集算法并不适用于异常点检测，以为聚集算法总是试图平衡每一个聚集中的点的数目，所以对于少数的异常点，聚集非常不好用，但是我们这个例子中，异常点都聚在一起，所以应该可以使用。

首先，为了看清聚集，我们使用时间序列的常用分析方法，增加一个维度，该维度是每一个点得前一个点得响应时间。

preresponse  =  0
newcol  =  []
newcol.append( 0 )
for  index, row  in  dd.iterrows():
    if  preresponse ! =  0 :
        newcol.append(preresponse)
    preresponse  =  row.responsetime
dd[ "t0" ]  =  newcol
plt.scatter(dd.t0,dd.responsetime)

我们利用iterrows来循环数据，把前一个点的响应时间增加到当前点，第一个点的该值为0，命名该列为t0。然后用scatter plot把它画出来。

上面是法航KLM的数据，其中最左边的点是一个无效的点，因为前一个点的响应时间不知道所以填了0，分析时应该过滤该店。

对于AAL，我们可以清楚的看到两个聚集：

其中右上方的聚集，也就是点数目比较少得聚集就是我们希望检测到的异常点得集合。

我们看看如何使用KMEAN算法来检测吧：

def  a4(dataframe, threshold  =  . 9 ):
    ## add one dimention of previous response
    preresponse  =  0
    newcol  =  []
    newcol.append( 0 )
    for  index, row  in  dataframe.iterrows():
        if  preresponse ! =  0 :
            newcol.append(preresponse)
        preresponse  =  row.responsetime
    dataframe[ "t0" ]  =  newcol
    ## remove first row as there is no previous event for time
    dd  =  dataframe.drop(dataframe.head( 1 ).index)
    clf  =  cluster.KMeans(n_clusters = 2 )
    X = np.array(dd[[ 'responsetime' , 't0' ]])
    cls  =  clf.fit_predict(X)
    freq  =  itemfreq( cls )
    (A,B)  =  (freq[ 0 , 1 ],freq[ 1 , 1 ])
    t  =  abs (A - B) / max (A,B)
    if  t > threshold :
        ## "Anomaly Detected!"
        index  =  freq[ 0 , 0 ]
        if  A > B :
            index  =  freq[ 1 , 0 ]
        dd[ 'isAnomaly' ]  =  ( cls  = =  index)
    else  :
        ## "No Anomaly Point"
        dd[ 'isAnomaly' ]  =  False
    return  dd

其核心代码是以下这几行：

clf  =  cluster.KMeans(n_clusters = 2 )
X = np.array(dd[[ 'responsetime' , 't0' ]])
cls  =  clf.fit_predict(X)

cluster.KMeans返回一个预测模型，我们假定有两个聚集。你可以试着加大聚集的数量，结果没什么影响。

dd[['responsetime','t0']]返回一个2*n的数组，并赋值给X，用于聚集计算。

fit_pridict方法是对X做聚集运算,并计算每一个点对应的聚集编号。

freq  =  itemfreq( cls )

itemfreq返回聚集结果中每一个聚集的发生频率，如果其中一个比另一个显著地多，我们则认为那个少得是异常点聚集。

用该方法可以把所有聚集里的点标记为异常点。

这里我用红色标记结果让大家看的清楚一点，注意因为是line chart，连个竖线间的都是异常点。

总结

除了上述的算法，还有其它一些相关的算法，大家如果对背后的数据知识有兴趣的话，可以参考这篇相关介绍。

单变量的异常检测算法相对比较简单，但是要做到精准检测就更难，因为掌握的信息更少。另外boxplot也经常被用于异常检测，他和基于方差的异常检测是一致的，只不过用图形让大家一目了然的获得结果，大家有兴趣可以了解一下。