LeetCode题解——Factorial Trailing Zeroes

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

出现0的情况是，出现5和2的倍数。

[n/k]代表1~n中能被k整除的个数，而能被2整除的个数多余能被5整除的个数，故只要知道能被5整除的个数即可。那么怎样计算n!的质因子中所有5的个数呢？一个简单的方法是计算floor(n/5)。例如，7!有一个5，10!有两个5。除此之外，还有一件事情要考虑。诸如25，125之类的数字有不止一个5。例如，如果我们考虑28!，我们得到一个额外的5，并且0的总数变成了6。处理这个问题也很简单，首先对n÷5，移除所有的单个5，然后÷25，移除额外的5，以此类推。

n!后缀0的个数 = n!质因子中5的个数
= floor(n/5) + floor(n/25) + floor(n/125) + ....

 

class Solution {
    /*
    因此只要计数5的个数就可以了。那么怎样计算n!的质因子中所有5的个数呢？
    一个简单的方法是计算floor(n/5)。例如，7!有一个5，10!有两个5。
    除此之外，还有一件事情要考虑。诸如25，125之类的数字有不止一个5。
    例如，如果我们考虑28!，我们得到一个额外的5，并且0的总数变成了6。
    处理这个问题也很简单，首先对n÷5，移除所有的单个5，然后÷25，移除额外的5，以此类推。
    下面是归纳出的计算后缀0的公式。
    n!后缀0的个数 = n!质因子中5的个数
              = floor(n/5) + floor(n/25) + floor(n/125) + ....
    */
public :
    int trailingZeroes( int n) {
        int count= 0 ;
        int i= 5 ;
        while (i<=n)
        {
            count+=n/i;
            i*= 5 ;
        }
        return count;
    }
}; //<span background-color:="" font-family:="" font-size:="" helvetica="" line-height:="" style="color:">Time Limit Exceeded  比如输入2147483647
</span>

而另外一种：

 

 

class Solution {
public :
    int trailingZeroes( int n) {
        int ret = 0 ;
        while (n)
        {
            ret += n/ 5 ;
            n /= 5 ;
        }
        return ret;
    }
}; //OK

另种程序的思路是一致的，其中一个，是数据不断增大，当数据很大的时候，会造成耗时很长；另一个是数据不断减小，没有出现类似的问题。