数论中的若干定理

原文链接:http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/7909480

素数定理:为小于等于的素数个数,那么有

 

题目:http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemshow.php?problem_id=117

 

 

定理:,那么有

 

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2685

 

 

定理:,那么

 

 

定理:,那么的值为

 

     (1)为素数,那么答案就是

     (2)有多个素因子,那么答案就是

     (3)只有一个素因子,那么答案就是该素因子

 

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2582

 

 

定理:Fib数,那么有

 

题目:http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=468

 

原文链接

定理:给定两个互素的正整数,那么它们最大不能组合的数为,不能组合的数的个数为

 

       

 

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1792

 

 

定理:

 

    

 

题目:http://poj.org/problem?id=2480

 

 

定理:

 

 

定理:任何个连续的正整数的乘积均可被整除

 

关于上述定理的两个结论

 

(1)如果是素数,那么均能被整除

 

    证明:如果,那么有,由于素数,那么有

 

         ,所以对所有的

 

         

 

         很明显能被整除。

 

(2)如果是素数,那么有

 

    证明:由结论(1)很容易得到,一般性的结论可以重复此结论而得到。

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