140804暑期培训.txt

1、母函数
   母函数，顾名思义，就是母亲，那就说明，在这个函数里面还有儿子，即子函数。说白了，就是子函数可以看作是母函数的一个子集。
   而如何把这些子函数用一个母函数来表示呢？即所谓的通项公式。
   通俗理解为：母函数就是一个多项式前面的系数的一个整体的集合，而子函数就是这个多项式每一项前面的系数。
   母函数有普通型的，也有指数型的。而我们通常在做题当中碰到的大多是普通型的，指数型的较少，主要用来求解多重排列的题型
   普通型的可以用在求解组合以及整数拆分的题型中。

   例如，对于有n种物品，如果第i个物品有ki个，我们可以列式n个项相乘 (x^0+x^1+...x^k1)*(x^0+x^1+...x^k2)*...*(x^0+x^1+...x^kn)   ，每一项表示对于第i件物品，可以有(x^0+x^1+...x^ki)中取法，【注意系数都为1，因为同种物品去i件，它的取法是1】多项相乘：因为   取m件物品这件事实要分为对n种物品各取分别取1次【0~ki个】，  是组合计数的乘法原理， x^m 的系数是组合成m件物品的所有方案数。
  
    母函数的框架基本一样，

        如hdu1028,

         for(i=2;i<=n;i++)
         {
             for(j=0;j<=n;j++)
                for(k=0;k+j<=n;k+=i)//关键
                     b[k+j]+=a[j];
             for(j=0;j<=n;j++)
             {
                a[j]=b[j];
                b[j]=0;
             }
         }

注：根据题意，仔细分析，建立关系。