HDOJ 2894 DeBruijin(dfs构造欧拉回路)

DeBruijin

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Problem Description

旋转鼓的表面分成m块扇形,如图所示(m=8)。图中阴影区表示用导电材料制成,空白区用绝缘材料制成,终端a、b和c是3（k=3）处接地或不是接地分别用二进制信号0或1表示。因此,鼓的位置可用二进制信号表示。试问应如何选取这8个扇形的材料使每转过一个扇形都得到一个不同的二进制信号,即每转一周,能得到000到111的8个数。


那我们现在把旋转鼓的表面分成m块扇形，每一份记为0或1，使得任何相继的k个数的有序组（按同一方向）都不同，对固定的k，m最大可达到多少，并任意输出符合条件的一个这样的有序组。

 

Input

每个case输入一个数k （2<=k<=11）,表示图中所示的abc这样的接地线的数量。

 

Output

每个case输出m所能达到的最大值 ，并且输出字典序最小的一个符合条件的有序组，中间用空格隔开。Case间没有空行。有序组输出的格式为：00010111（k=3，只输出一个周期（0001011100010111……），并且首尾刚好是相接的）。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    3
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    8 00010111
   
   
   
   

 

题意：中文题也没看懂，安利一发题意：:让你构造一个环形的串，由二进制0，1组成，然后每截取不同的k个，组成的数都不相同，现在给你一个数k，然后构造字典序最小的串，使得满足截取的x长度的值都不相同。

 

题解：m所能达到的最大值肯定是2^k。  数的范围为0~(2^k)-1。  从数X代表的节点出发，可以连两条边，分别连接（ (X<<1) & ((1<<k)-1） )与（ (X<<1) & ((1<<k)-1）+1 ) （就是把X的二进制数左移一位，最后一位分别补0和1）。可以在图中发现，所用点的出度和入度都是2。因此是一个欧拉图，所以我们从0号点开始dfs寻找欧拉回路，回溯的时候记录到栈中，倒叙输出就可以。注意：先搜0边，再搜1边。

 

代码如下：

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
int num[1<<11+10],n,cnt;
int visit[1<<11+10];

void dfs(int x)
{
	int temp;
	temp=(x<<1)&((1<<n)-1);//把x的二进制向左移一位，最后一位补零 
	if(!visit[temp])
	{
		visit[temp]=1;
		dfs(temp);
		num[++cnt]=0; 
	}
	if(!visit[temp+1])//x的二进制向左移一位，最后一位补1 
	{
		visit[temp+1]=1;
		dfs(temp+1);
		num[++cnt]=1;
	}
}

int main()
{
	int i,j;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		memset(num,0,sizeof(num));
		memset(visit,0,sizeof(visit));
		printf("%d ",1<<n);
		for(i=1;i<n;++i)
			printf("0");
		cnt=0;
		dfs(0);
		for(i=cnt;i>n;--i)
			printf("%d",num[i]);
		printf("%d\n",num[i]);
	}
	return 0;
}