hdoj 4347 KD树

题意：首先给出n(n<=50000)个点，每个点最多k(k<=10)维。然后是T组查询，每次查询给定一个点，求距离这个点最近的m个点。按照距离从小到大输出。

思路：KD树，讲解可以参考统计学习教材K近邻那章。我的代码是参照（http://blog.csdn.net/wxfwxf328/article/details/8158187）写的。

首先是建树，难点不多，用到了nth_element函数，正好符合我们的所需：将中间点固定，小于这个点的弄到左边去，大于的弄到右边去。这里的一个技巧是point结构体的小于号重构，里面居然可以用一个全局变量当做变量。

查询的时候一次将整个树遍历一遍（中间有大量剪枝）。

很多博客写的在k维kd树上查询最邻近点的最坏情况复杂度为O(k * N^(1-1/k)).

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
#define INF 0x3fffffff
#define clr(s,t) memset(s,t,sizeof(s));
#define N 50005
#define Q 10005
int k,n,m,T,idx,son[N<<2];
struct point{
    int s[7];
    bool operator<(const point &b)const{
        return s[idx]<b.s[idx];
    }
}p[N],base,kdt[N<<2];
struct node{
    point pp;
    double dis;
    bool operator<(const node &b)const{
        return dis < b.dis;
    }
}res[12];
priority_queue<struct node> q;
double dist(point a,point b){
    double res = 0;
    for(int i = 0;i<k;i++)
        res += (a.s[i]-b.s[i])*(a.s[i]-b.s[i]);
    return res;
}
void build(int r,int a,int b,int d){
    if(a>b)
        return;
    idx = d%k;                  //此次按照第几个维度来进行二分
    int mid = (a+b)>>1;
    son[r] = b;
    son[r*2] = son[r*2+1] = -1; //如果两个儿子都没有结点，当前结点当然就是叶节点
    nth_element(p+a, p+mid, p+b+1);
    kdt[r] = p[mid];
    build(r*2, a, mid-1, d+1);
    build(r*2+1, mid+1, b, d+1);
}
void query(int r,int d){
    int x,y,id = d%k,flag = 1;
    if(son[r] == -1)
        return;
    node tmp;                   //表示当前子树根结点
    tmp.pp = kdt[r];
    tmp.dis = dist(tmp.pp,base);//根节点到待查结点的距离
    x = r*2;
    y = r*2+1;
    if(tmp.pp.s[id] < base.s[id])//先去待查结点所在的那一边去查找（为了下文方便，永远是先找x）
        swap(x,y);
    query(x, d+1);
    if(q.size()<m)//如果现在找到的结点还不到m个，那么将这个根节点加进去啦
        q.push(tmp);
    else{
        if(q.top().dis > tmp.dis){//根节点到base的距离比目前找到的最大距离要小，那么根结点加进去
            q.pop();
            q.push(tmp);
        }
        if((tmp.pp.s[id]-base.s[id])*(tmp.pp.s[id]-base.s[id]) > q.top().dis)//这一步是剪枝,相当于教材里描述的画那个圆
            flag = 0;
    }
    if(flag)
        query(y, d+1);
}
int main(){
    while(scanf("%d %d",&n,&k)!=EOF){
        int i,j;
        idx = 0;
        for(i = 1;i<=n;i++)
            for(j = 0;j<k;j++)
                scanf("%d",&p[i].s[j]);
        build(1,1,n,0);
        scanf("%d",&T);
        while(T--){
            for(j = 0;j<k;j++)
                scanf("%d",&base.s[j]);
            scanf("%d",&m);
            query(1,0);
            for(i = 1;i<=m;i++){
                res[i] = q.top();
                q.pop();
            }
            printf("the closest %d points are:\n",m);
            for(i = m;i>=1;i--){
                for(j = 0;j<k-1;j++)
                    printf("%d ",res[i].pp.s[j]);
                printf("%d\n",res[i].pp.s[k-1]);
            }
        }
    }
    return 0;
}